najoNanosystems: Physics, Chemistry, MathematicsНаносистемы: физика, химия, математика2220-80542305-7971Университет ИТМОnajo-1124Research ArticleMATHEMATICSМАТЕМАТИКАHamiltonian with zero-range potentials having infinite number of eigenvaluesГамильтониан с точечными потенциалами и бесконечным числом собственных значенийБойцевА. А.BoitsevA. A.

Санкт-Петербург

ПоповИ. Ю.PopovI. Yu.

Санкт-Петербург

popov1955@gmail.comСоколовО. В.SokolovO. V.

Санкт-Петербург

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптикиРоссия20121808202534919Copyright © Boitsev A.A., Popov I.Y., Sokolov O.V., 20252025Бойцев А.А., Попов И.Ю., Соколов О.В.Boitsev A.A., Popov I.Y., Sokolov O.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nanojournal.ifmo.ru/jour/article/view/1124

.

Построена бесконечная цепочка потенциалов нулевого радиуса, дающая гамильтониан с бесконечным числом собственных значений ниже границы непрерывного спектра. Модель основана на теории самосопряженных расширений симметрических операторов. 

теория расширения операторовсингулярные возмущенияточечный спектрReferencesV.N.Efimov. Bound states of three resonances of interacting particles // Nuclear Phys. — 1970. — V.12, №5. — P. 1080–1091.V.N.Efimov. Bound states of three resonances of interacting particles // Nuclear Phys. — 1970. — V.12, №5. — P. 1080–1091.Яфаев Д.Р. О теории дискретного спектра трехчастичного оператора Шредингера // Матем. сб. — 1974. — T.94, №4. — C. 567-593.Яфаев Д.Р. О теории дискретного спектра трехчастичного оператора Шредингера // Матем. сб. — 1974. — T.94, №4. — C. 567-593.Tamura H. The Efimov effect of three-body Schrodinger operators. // J. Funct. Anal. — 1991. — V.95, №2. — P. 433–459.Tamura H. The Efimov effect of three-body Schrodinger operators. // J. Funct. Anal. — 1991. — V.95, №2. — P. 433–459.Эшкабилов Ю. Х. О бесконечности дискретного спектра операторов в модели Фридрихса // Математические труды. — 2011. — Т.14, №1. — C.195–211.Эшкабилов Ю. Х. О бесконечности дискретного спектра операторов в модели Фридрихса // Математические труды. — 2011. — Т.14, №1. — C.195–211.A.V.Chaplik, L.I.Magarill. Bound states in a two-dimensional short range potential induced by spin-orbit interaction // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V.96. — 126402.A.V.Chaplik, L.I.Magarill. Bound states in a two-dimensional short range potential induced by spin-orbit interaction // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V.96. — 126402.J. Bruning, V.Geyler, K.Pankrashkin. On the number of bound states for weak perturbations of spin–orbit Hamiltonians // J. Phys. A: Math. Theor. — 2007. — V.40. — P. F113–F117.J. Bruning, V.Geyler, K.Pankrashkin. On the number of bound states for weak perturbations of spin–orbit Hamiltonians // J. Phys. A: Math. Theor. — 2007. — V.40. — P. F113–F117.K.Yang, M.de Llano. Simple variational proof that any two-dimensional potential well supports at least one bound state // Am. J. Phys. — 1989. — V.57. — P.85-86.K.Yang, M.de Llano. Simple variational proof that any two-dimensional potential well supports at least one bound state // Am. J. Phys. — 1989. — V.57. — P.85-86.S.Albeverio, F.Gesztesy, R.Hoegh-Krohn. and H.Holden with an appendix by P.Exner. Solvable Models in Quantum Mechanics:Second Edition. — AMS Chelsea Publishing, Providence, R.I., 2005.S.Albeverio, F.Gesztesy, R.Hoegh-Krohn. and H.Holden with an appendix by P.Exner. Solvable Models in Quantum Mechanics:Second Edition. — AMS Chelsea Publishing, Providence, R.I., 2005.Павлов Б.С. Теория расширений и явнорешаемые модели // УМН. — 1987. — T.42, №6. — P.99-131.Павлов Б.С. Теория расширений и явнорешаемые модели // УМН. — 1987. — T.42, №6. — P.99-131.Березин Ф.А., Фаддеев Л.Д. Замечание обуравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Докл. АН СССР. — 1961. — Т.137, № 5. — С. 1011-1014.Березин Ф.А., Фаддеев Л.Д. Замечание обуравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Докл. АН СССР. — 1961. — Т.137, № 5. — С. 1011-1014.Martin G., Yafyasov A.M., Pavlov B.S. Resonance one-body scattering on a junction. // Наносистемы: физ., хим., мат. — 2010. — V.1, №1. — P. 108–147.Martin G., Yafyasov A.M., Pavlov B.S. Resonance one-body scattering on a junction. // Наносистемы: физ., хим., мат. — 2010. — V.1, №1. — P. 108–147.Еремин Д.А., Попов И.Ю. Квантовое кольцо с проводником: модель двухчастичной задачи // Наносистемы: физ., хим., мат. — 2011. — T.2, №2. — P. 15-31.Еремин Д.А., Попов И.Ю. Квантовое кольцо с проводником: модель двухчастичной задачи // Наносистемы: физ., хим., мат. — 2011. — T.2, №2. — P. 15-31.Попов И.Ю. Теория расширений и локализация резонансов для областей ловушечного типа // Матем. сборник. — 1991. — Т.181, №10. — С. 1366-1390.Попов И.Ю. Теория расширений и локализация резонансов для областей ловушечного типа // Матем. сборник. — 1991. — Т.181, №10. — С. 1366-1390.Бирман М.С., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — СПб.:Лань, 2010.Бирман М.С., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — СПб.:Лань, 2010.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.