najoNanosystems: Physics, Chemistry, MathematicsНаносистемы: физика, химия, математика2220-80542305-7971Университет ИТМОnajo-1145Research ArticlePHYSICSФИЗИКАNanophotonics integrated circuits simulation: FDTD methodМоделирование интегральных схем нанофотоники: метод FDTDЛадутенкоК. С.LadutenkoK. S.

Санкт-Петербург

Konstantin Ladutenko, junior research fellow

Saint Petersburg

fisik2000@mail.ruБеловП. А.BelovP. A.

Санкт-Петербург

Pavel Belov, chief research fellow, Doctor of Science

Saint Petersburg

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики; Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наукIoffe Physical-Technical Institute of the Russian Academy of SciencesСанкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптикиSaint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics201219082025354261Copyright © Ladutenko K.S., Belov P.A., 20252025Ладутенко К.С., Белов П.А.Ladutenko K.S., Belov P.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nanojournal.ifmo.ru/jour/article/view/1145

   This paper considers the functionality of FDTD (Finite difference time-domain) method for parallel computing; the main difficulties that arise in its practical use are listed; a comparison with other numerical methods of electromagnetic phenomena simulation is made. The requirements to performance balance of supercomputer node, at which effective implementation of the parallel version of FDTD method is possible, are specified. The need for computing at exaflops scale for solving the tasks of integral nanophotonics is shown, an approach to solving such problems is proposed.

   В работе рассматриваются возможности метода FDTD (метода конечных разностей во временной области) для параллельных вычислений, перечислены основные сложности, возникающие при его практическом применении, проведено сравнение с другими численными методами моделирования электромагнитных явлений. Сформулированы требования  к балансу характеристик узла суперкомпьютера, при которых возможна эффективная реализация параллельной версии метода FDTD. Показана необходимость проведения вычислений экзафлопсного масштаба для решения задач интегральной нанофотоники, предложен подход к решению таких задач.

FDTDметод FDTDпараллельный FDTDFinite Difference Time DomainМКРВОметод конечных разностей во временной областимоделированиеFDTDFDTD methodparallel FDTDFinite Difference Time DomainАвторы выражают благодарность Министерству образования РФ за финансовую поддержку исследований в рамках гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих учёных в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования, а также Бухановскому А.В. за обсуждение работыThe authors express their gratitude to the Ministry of Education of the Russian Federation for financial support of research within the framework of the grant of the Government of the Russian Federation for state support of scientific research conducted under the supervision of leading scientists in Russian educational institutions of higher professional education, as well as to A.V. Bukhanovsky for discussing the workReferencesTaflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics: the Finite-Difference Time-Domain Method. — 3<sup>rd</sup> edition. — Artech House, 2005.Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics: the Finite-Difference Time-Domain Method. — 3<sup>rd</sup> edition. — Artech House, 2005.Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. — 2-ое изд. — М. : ФМЛ, 1959.Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. — 2-ое изд. — М. : ФМЛ, 1959.Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М. : Наука, 1971.Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М. : Наука, 1971.Yee K. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media // IEEE Trans. on Antennas and Propagation.— 1966.— V. AP14, № 3. — P. 302–307.Yee K. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media // IEEE Trans. on Antennas and Propagation.— 1966.— V. AP14, № 3. — P. 302–307.Mur G. Absorbing Boundary Conditions for the FiniteDifference Approximation of the TimeDomain ElectromagneticField Equations // IEEE Trans. on Electromagnetic Compatibility. — 1981. — V. EMC23, № 4. — P. 377–382.Mur G. Absorbing Boundary Conditions for the FiniteDifference Approximation of the TimeDomain ElectromagneticField Equations // IEEE Trans. on Electromagnetic Compatibility. — 1981. — V. EMC23, № 4. — P. 377–382.Higdon R. L. Absorbing Boundary Conditions for Difference Approximations to the MultiDimensional Wave Equation // Mathematics of Computation. — 1986. — V. 47, № 176. — P. 437–459.Higdon R. L. Absorbing Boundary Conditions for Difference Approximations to the MultiDimensional Wave Equation // Mathematics of Computation. — 1986. — V. 47, № 176. — P. 437–459.Ramahi O. M. The Concurrent Complementary Operators Method for FDTD Mesh Truncation // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. — 1998. — V. 46, № 10. — P. 1475–1482.Ramahi O. M. The Concurrent Complementary Operators Method for FDTD Mesh Truncation // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. — 1998. — V. 46, № 10. — P. 1475–1482.Berenger J.P. A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves // J. of Computational Physics. — 1994. — V. 114, № 2. — P. 185–200.Berenger J.P. A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves // J. of Computational Physics. — 1994. — V. 114, № 2. — P. 185–200.Gedney S. D. An Anisotropic PML Absorbing Media for the FDTD Simulation of Fields in Lossy and Dispersive Media // Electromagnetics. — 1996. — V. 16, № 4. — P. 399–415.Gedney S. D. An Anisotropic PML Absorbing Media for the FDTD Simulation of Fields in Lossy and Dispersive Media // Electromagnetics. — 1996. — V. 16, № 4. — P. 399–415.Roden J. A., Gedney S. D. Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS-PML for arbitrary media // Microwave and Optical Technology Lett. — 2000. — V. 27, № 5. — P. 334–339.Roden J. A., Gedney S. D. Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS-PML for arbitrary media // Microwave and Optical Technology Lett. — 2000. — V. 27, № 5. — P. 334–339.Teixeira F. L. On aspects of the physical realizability of perfectly matched absorbers for electromagnetic waves // Radio Science. — 2003. — V. 38, № 2. - P. 8014.Teixeira F. L. On aspects of the physical realizability of perfectly matched absorbers for electromagnetic waves // Radio Science. — 2003. — V. 38, № 2. - P. 8014.Moore G. Cramming more components onto integrated circuits // Electronics Magazine. — 1965. — V. 38, № 8. — P. 4.Moore G. Cramming more components onto integrated circuits // Electronics Magazine. — 1965. — V. 38, № 8. — P. 4.Yu W., Mittra R., Su T. et al. Parallel FiniteDifference TimeDomain Method. — Artech House, 2006.Yu W., Mittra R., Su T. et al. Parallel FiniteDifference TimeDomain Method. — Artech House, 2006.Inan U. S., Marshall R. A. Numerical Electromagnetics The FDTD Method. — Cambridge University Press, 2011.Inan U. S., Marshall R. A. Numerical Electromagnetics The FDTD Method. — Cambridge University Press, 2011.URL: http://www.cvel.clemson.edu/modeling/index.html.URL: http://www.cvel.clemson.edu/modeling/index.html.Bondeson A., Rylander T., Ingelstr¨om P. Computational Electromagnetics. — Springer, 2005.Bondeson A., Rylander T., Ingelstr¨om P. Computational Electromagnetics. — Springer, 2005.Yu W., Yang X., Liu Y. et al. Advanced FDTD Methods: Parallelization, Acceleration, and Engineering Applications. — Artech House, 2011.Yu W., Yang X., Liu Y. et al. Advanced FDTD Methods: Parallelization, Acceleration, and Engineering Applications. — Artech House, 2011.Ильин В. П. Об экзапроблемах математического моделирования // Тр. Параллельные вычислительные технологии — Уфа, Россия, 2010.Ильин В. П. Об экзапроблемах математического моделирования // Тр. Параллельные вычислительные технологии — Уфа, Россия, 2010.URL: http://abinitio.mit.edu/wiki/index.php/Meep.URL: http://abinitio.mit.edu/wiki/index.php/Meep.URL: http://www.acceleware.com/fdtdsolvers.URL: http://www.acceleware.com/fdtdsolvers.URL: http://www.2comu.com/products_pc_cluster.html.URL: http://www.2comu.com/products_pc_cluster.html.URL: http://www.photond.com/products/fdtd/fdtd02.htm.URL: http://www.photond.com/products/fdtd/fdtd02.htm.URL: http://www.remcom.com/xf7mpi/.URL: http://www.remcom.com/xf7mpi/.URL: http://www.top500.org.URL: http://www.top500.org.Amdahl G. M. Validity of the SingleProcessor Approach to Achieveing Large Scale Computing Capabilities // In Proc. AFIPS Conference. — 1967.Amdahl G. M. Validity of the SingleProcessor Approach to Achieveing Large Scale Computing Capabilities // In Proc. AFIPS Conference. — 1967.Gustafson J. L. Reevaluating Amdahl’s Law // Communications of the ACM. — 1988. — V. 31. — P. 532–533.Gustafson J. L. Reevaluating Amdahl’s Law // Communications of the ACM. — 1988. — V. 31. — P. 532–533.Hospodor A., Miller E. L. Interconnection Architectures for PetabyteScale HighPerformance Storage Systems // 12<sup>th</sup> NASA Goddard Conference on Mass Storage Systems and Technologies (MSST2004). — 2004.Hospodor A., Miller E. L. Interconnection Architectures for PetabyteScale HighPerformance Storage Systems // 12<sup>th</sup> NASA Goddard Conference on Mass Storage Systems and Technologies (MSST2004). — 2004.Ajima Y., Sumimoto S., Shimizu T. Tofu: A 6d Mesh/torus Interconnect for Exascale Computers // Computer, IEEE Computer Society. — 2009. — V. 42, № 11. — P. 36–40.Ajima Y., Sumimoto S., Shimizu T. Tofu: A 6d Mesh/torus Interconnect for Exascale Computers // Computer, IEEE Computer Society. — 2009. — V. 42, № 11. — P. 36–40.Orcutt J. S., Khilo A., Holzwarth Ch. W. et al. Nanophotonic integration in stateoftheart CMOS foundries // Optics Express. — 2011. — V. 19, № 3. — P. 2335–2346.Orcutt J. S., Khilo A., Holzwarth Ch. W. et al. Nanophotonic integration in stateoftheart CMOS foundries // Optics Express. — 2011. — V. 19, № 3. — P. 2335–2346.Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. — 1941. — № 8. — С. 125–160.Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. — 1941. — № 8. — С. 125–160.Potluri S., Lai P., Tomko K. et al. Quantifying Performance Benefits of Overlap using MPI2 in a Seismic Modeling Application // Proc. of the 24<sup>th</sup> ACM International Conference on Supercomputing. — 2010.Potluri S., Lai P., Tomko K. et al. Quantifying Performance Benefits of Overlap using MPI2 in a Seismic Modeling Application // Proc. of the 24<sup>th</sup> ACM International Conference on Supercomputing. — 2010.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.