najoNanosystems: Physics, Chemistry, MathematicsНаносистемы: физика, химия, математика2220-80542305-7971Университет ИТМОnajo-1167Research ArticlePHYSICSФИЗИКАMethod of the “imaginary boundary” in the study of the optical properties of ordered nanostructuresМетод «мнимой границы» в исследовании оптических свойств упорядоченных наноструктурШалинА. С.ShalinA. S.

Ульяновск

Alexander Shalin, PhD in Physics

Ul’yanovsk

shalin_a@rambler.ruКадочкинА. С.KadochkinA. S.

Ульяновск

Alexey Kadochkin, PhD in Physics

Ul’yanovsk

askadochkin@sv.ulsu.ruУльяновский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН; Ульяновский государственный университетKotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics (Ul’yanovsk Branch), Russian Academy of Sciences; Ul’yanovsk State UniversityУльяновский государственный университетUl’yanovsk State University201219082025357683Copyright © Shalin A.S., Kadochkin A.S., 20252025Шалин А.С., Кадочкин А.С.Shalin A.S., Kadochkin A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nanojournal.ifmo.ru/jour/article/view/1167

   Optical properties of spatially ordered nanocomposites consisting of spherical dielectric nanoparticles have been investigated. We proposed an analytical solution allowing us to use simple Airy formulas (“imaginary boundary” method) to describe interaction of a light with an ordered nanostructure without averaging of optical constants over the volume. We show the good agreement with strict numerical simulations’ results.

   Исследованы оптические свойства пространственно упорядоченных нанокомпозитов, состоящих из сферических диэлектрических наночастиц. Представлено аналитическое решение, позволяющее использовать формулы Эйри (метод «мнимой границы») для описания взаимодействия света с упорядоченным нанокомпозитом без усреднения оптических постоянных по объёму. Показано хорошее согласие полученных результатов с точным численным расчетом.

метаматериалнаночастицаформулы Эйримнимая границаmetamaterialAiry formulaeimaginary boundaryИсследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 12-02-97036-р_поволжье_а; № 12-02-31423-мол_а, а также при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Кадры» 2012–2013 г.The study was funded by the Russian Foundation for Basic Research under research projects No. 12-02-97036-r_povolzhye_a and No. 12-02-31423-mol_a, as well as by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation under the Federal Target Program "Human Resources" for 2012-2013ReferencesShalaev V.M., Cai W., Chettiar U. K., Yuan H.-K., Sarychev A. K., Drachev V. P., Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials // Opt. Lett. — 2005. — V.30. — P. 3356–3358.Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U. K., Yuan H.-K., Sarychev A. K., Drachev V. P., Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials // Opt. Lett. — 2005. — V.30. — P. 3356–3358.Smith D. R. and Pendry J. B. Homogenization of Metamaterials by Field Averaging // J. Opt. Soc. Am. B. — 2006. — V. 23.— P. 391–403.Smith D. R. and Pendry J. B. Homogenization of Metamaterials by Field Averaging // J. Opt. Soc. Am. B. — 2006. — V. 23.— P. 391–403.Agranovich V. M., Shen Y. R., Baughman R. H., and Zakhidov A. A. Linear and nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials // Phys. Rev. B. — 2004. — V. 69. — P. 165112.Agranovich V. M., Shen Y. R., Baughman R. H., and Zakhidov A. A. Linear and nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials // Phys. Rev. B. — 2004. — V. 69. — P. 165112.Гадомский О. Н., Шалин А. С. Эффект оптического просветления нанокристаллического монослоя и границы раздела двух сред // ЖЭТФ. — 2007. — Т. 132, №10. — P. 870–884.Гадомский О. Н., Шалин А. С. Эффект оптического просветления нанокристаллического монослоя и границы раздела двух сред // ЖЭТФ. — 2007. — Т. 132, №10. — P. 870–884.Grigorenko N., Geim A. K., Gleeson H. F., Zhang Y. Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies // Nature. — 2005. — V. 438. — P. 335–338.Grigorenko N., Geim A. K., Gleeson H. F., Zhang Y. Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies // Nature. — 2005. — V. 438. — P. 335–338.Zhang S., Fan W., Panoiu N. C., Malloy K. J., Osgood R. M., and Brueck S. R. J. Experimental demonstration of Near-Infrared Negative-Index Metamaterials // Phys. Rev. Lett. — 2005. — V. 95. — P. 137404.Zhang S., Fan W., Panoiu N. C., Malloy K. J., Osgood R. M., and Brueck S. R. J. Experimental demonstration of Near-Infrared Negative-Index Metamaterials // Phys. Rev. Lett. — 2005. — V. 95. — P. 137404.J.-Q. Xi, J. K. Kim, E. F. Schubert, D. Ye, T._M. Lu, S.-Y. Lin, J. S. Juneja. Very low-refractive-index optical thin films consisting of an array of SiO<sub>2</sub> nanorods. // Opt. Lett. — 2006. — V. 31. P. 601–603.J.-Q. Xi, J. K. Kim, E. F. Schubert, D. Ye, T._M. Lu, S.-Y. Lin, J. S. Juneja. Very low-refractive-index optical thin films consisting of an array of SiO<sub>2</sub> nanorods. // Opt. Lett. — 2006. — V. 31. P. 601–603.Mishchenko M. I., Travis L. D., Lacis A. A. Scattering, absorption and emission of light by small particles. — Cambridge: Cambridge university press, 2002. — 457 p.Mishchenko M. I., Travis L. D., Lacis A. A. Scattering, absorption and emission of light by small particles. — Cambridge: Cambridge university press, 2002. — 457 p.Haarmans M. T., Bedeaux D. The polarizability and the optical properties of lattices and random distributions of small metal spheres on a substrate. // Thin Solid Films. — 1993. — V. 224. — P. 117–131.Haarmans M. T., Bedeaux D. The polarizability and the optical properties of lattices and random distributions of small metal spheres on a substrate. // Thin Solid Films. — 1993. — V. 224. — P. 117–131.Mie G. Beitr¨age zur Optik tr¨uber Medien, speziell kolloidaler Metall¨osungen // Ann. Phys. – 1908. — V. 25. — P. 377.Mie G. Beitr¨age zur Optik tr¨uber Medien, speziell kolloidaler Metall¨osungen // Ann. Phys. – 1908. — V. 25. — P. 377.Arfken G. B., Weber H. J. Mathematical Methods for Physicists. — New York: Academic Press, 1995. — 1195 p.Arfken G. B., Weber H. J. Mathematical Methods for Physicists. — New York: Academic Press, 1995. — 1195 p.Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics: The Finite-difference Time-Domain Method. — Boston: Artech House, 2000. — 886 p.Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics: The Finite-difference Time-Domain Method. — Boston: Artech House, 2000. — 886 p.Prather D. W., Shi S. Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements // J. Opt. Soc. Am. A. — 1999. — V. 16. — P. 1131–1142.Prather D. W., Shi S. Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements // J. Opt. Soc. Am. A. — 1999. — V. 16. — P. 1131–1142.Шалин А. С., Моисеев С. Г. Оптические свойства наноструктурных слоев на поверхности подстилающей среды // Оптика и спектроскопия. — 2009. — Т. 106. № 6. — P. 1004–1013.Шалин А. С., Моисеев С. Г. Оптические свойства наноструктурных слоев на поверхности подстилающей среды // Оптика и спектроскопия. — 2009. — Т. 106. № 6. — P. 1004–1013.Шалин А. С. Эффективные оптические параметры упорядоченных нанокомпозитов. // Радиотехника и электроника. — 2009. — Т. 54, № 6. — С. 733–741.Шалин А. С. Эффективные оптические параметры упорядоченных нанокомпозитов. // Радиотехника и электроника. — 2009. — Т. 54, № 6. — С. 733–741.Shalin A. S. Optical Antireflection of a Medium by Nanostructural Layers // Progress in Electromagnetic Research B. — 2011. — V. 31. — P. 45–66.Shalin A. S. Optical Antireflection of a Medium by Nanostructural Layers // Progress in Electromagnetic Research B. — 2011. — V. 31. — P. 45–66.Борн М. Вольф Э. Основы оптики. — Москва: Наука, 1973. — 720 с.Борн М. Вольф Э. Основы оптики. — Москва: Наука, 1973. — 720 с.Борен К., Хаффмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — Москва: Мир, 1986. — 664 с.Борен К., Хаффмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — Москва: Мир, 1986. — 664 с.Mishchenko M. I., Travis L. D., and Lacis A. A.. Scattering, Absorption and Emission of Light by Small Particles. — Cambridge: Cambridge university press , 2002. — 351 p.Mishchenko M. I., Travis L. D., and Lacis A. A.. Scattering, Absorption and Emission of Light by Small Particles. — Cambridge: Cambridge university press , 2002. — 351 p.M. J. Wijers and G. P. M. Poppe. Microscopic treatment of the angular dependence of surface induced optical anisotropy. // Phys. Rev. B. — 1992. — V. 46. P. 7605–7620.M. J. Wijers and G. P. M. Poppe. Microscopic treatment of the angular dependence of surface induced optical anisotropy. // Phys. Rev. B. — 1992. — V. 46. P. 7605–7620.G. P. M. Poppe, C. M. J. Wijers, and A. Silfhout. IR spectroscopy of CO physisorbed on NaCl(100): Microscopic treatment // Phys. Rev. B. — 1991. — V. 44. — P. 7917–7929.G. P. M. Poppe, C. M. J. Wijers, and A. Silfhout. IR spectroscopy of CO physisorbed on NaCl(100): Microscopic treatment // Phys. Rev. B. — 1991. — V. 44. — P. 7917–7929.G. W. Milton: The Theory of Composites. — Cambridge: Cambridge university press, 2004. — 420 p.G. W. Milton: The Theory of Composites. — Cambridge: Cambridge university press, 2004. — 420 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.