najoNanosystems: Physics, Chemistry, MathematicsНаносистемы: физика, химия, математика2220-80542305-7971Университет ИТМОnajo-1228Research ArticleCHEMISTRYХИМИЯThe phenomenological theory of the collapse tetracritical point of the phase diagramФеноменологическая теория распада тетракритической точки фазовой диаграммыМуковнинА. А.MukovninA. A.

Новочеркасск

ТалановВ. М.TalanovV. M.

Новочеркасск

Южно-Российский государственный технический университетRussian Federation20121808202534122133Copyright © Mukovnin A.A., Talanov V.M., 20252025Муковнин А.А., Таланов В.М.Mukovnin A.A., Talanov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nanojournal.ifmo.ru/jour/article/view/1228

.

В рамках феноменологической теории фазовых переходов второго рода для термодинамического потенциала, инвариантного относительно группы преобразований C3V (3m), приведены результаты анализа распада мультикритической точки. Получены условия распада мультикритической точки, перечислены возможные типы «дочерних» фазовых диаграмм. В качестве иллюстраций приведено несколько рассчитанных фазовых диаграмм. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными. 

фазовые переходыфазовые диаграммымультикритические точкинеавтономные фазынеавтономное состояние веществананоструктурыReferencesГиббс Дж. В. Термодинамика. — М.: Наука, 1982. — 84с.Гиббс Дж. В. Термодинамика. — М.: Наука, 1982. — 84с.Ландау Л.Д. Собрание трудов. — М.: Наука, 1969. — Т.1. — C.234–252.Ландау Л.Д. Собрание трудов. — М.: Наука, 1969. — Т.1. — C.234–252.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976. — 584с.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976. — 584с.Русанов А.И. Термодинамические основы механохимии // Журнал общей химии. — 2000. — Т.70, № 3. — С.353–382.Русанов А.И. Термодинамические основы механохимии // Журнал общей химии. — 2000. — Т.70, № 3. — С.353–382.Таланов В.М. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. — 1997. — №5.— С.191–194.Таланов В.М. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. — 1997. — №5.— С.191–194.Таланов В.М., Федий В.С. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. — 1998.— Т.41, вып.1. — C.31– 36.Таланов В.М., Федий В.С. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. — 1998.— Т.41, вып.1. — C.31– 36.Таланов В.М. // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 1998. — №2. — С.41–55.Таланов В.М. // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 1998. — №2. — С.41–55.Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. — М.: Наука, 1990. — 312с.Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. — М.: Наука, 1990. — 312с.Русанов А.И. Термодинамические основы механохимии. — СПб: Наука, 2006. — 221с.Русанов А.И. Термодинамические основы механохимии. — СПб: Наука, 2006. — 221с.Гусаров В.В. Системно-операциональный подход к построению аксиоматики феноменологической равновесной термодинамики // Изв. вузов. Физика. — 1990. — Т.33, №11. — С.125.Гусаров В.В. Системно-операциональный подход к построению аксиоматики феноменологической равновесной термодинамики // Изв. вузов. Физика. — 1990. — Т.33, №11. — С.125.Гусаров В.В. Статика и динамика поликристаллических систем на основе тугоплавких оксидов. Автореф. дисс. ... д.х.н. СПб, 1996. 44 с.Гусаров В.В. Статика и динамика поликристаллических систем на основе тугоплавких оксидов. Автореф. дисс. ... д.х.н. СПб, 1996. 44 с.Гусаров В.В. Термодинамика систем сопряженных и пространственно разделенных регулярных фаз переменного состава // Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания по изоморфизму. Звенигород, АН СССР. — 1988. — С.64.Гусаров В.В. Термодинамика систем сопряженных и пространственно разделенных регулярных фаз переменного состава // Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания по изоморфизму. Звенигород, АН СССР. — 1988. — С.64.Defay R. Etude Termodynamigue de la Tension Superficielle. Paris. 1934.Defay R. Etude Termodynamigue de la Tension Superficielle. Paris. 1934.Defay R., Prigogine I. Tension superficielle et adsorption. Liege: Editions Desoer, 1951. 295 p.Defay R., Prigogine I. Tension superficielle et adsorption. Liege: Editions Desoer, 1951. 295 p.Sanfeld A. Introduction to the Thermodynamics of Charged and Polarized Layers. — London: Wiley, 1968. — 258p.Sanfeld A. Introduction to the Thermodynamics of Charged and Polarized Layers. — London: Wiley, 1968. — 258p.Sanfeld A. Ordering Induced by Chemical, Thermal and Mechanical Constraints at Solid Interfaces // Pure and Appl. Chem. — 1984. — V.56, №12. — P.1727–1738.Sanfeld A. Ordering Induced by Chemical, Thermal and Mechanical Constraints at Solid Interfaces // Pure and Appl. Chem. — 1984. — V.56, №12. — P.1727–1738.Sanfeld A., Steichen A. Surface stress of isotropic solids under irreversible conditions // Comptes Rendus Chimie. — 2003. — V.6, №7. — P.677–682.Sanfeld A., Steichen A. Surface stress of isotropic solids under irreversible conditions // Comptes Rendus Chimie. — 2003. — V.6, №7. — P.677–682.Новоселов А.Р. Точечный контакт и линейные границы раздела как неавтономные фазы, их роль в процессах смачивания и гетерогенной конденсации // Журнал физической химии. — 1991. — Т.65, Вып.2. — С.459–463.Новоселов А.Р. Точечный контакт и линейные границы раздела как неавтономные фазы, их роль в процессах смачивания и гетерогенной конденсации // Журнал физической химии. — 1991. — Т.65, Вып.2. — С.459–463.Chivilikhin S.A., Gusarov V.V., Popov I.Yu. Flows in nanostructures: hybrid classical-quantum models // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. — 2012. — Т.3, №1. — С.7–26.Chivilikhin S.A., Gusarov V.V., Popov I.Yu. Flows in nanostructures: hybrid classical-quantum models // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. — 2012. — Т.3, №1. — С.7–26.Ломанова Н.А., Гусаров В.В. О предельной толщине перовскитоподобного блока в фазах Ауривиллиуса в системе Bi2O3-Fe2O3-TiO2 // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2011. — Т.2, №3. — С.93– 101.Ломанова Н.А., Гусаров В.В. О предельной толщине перовскитоподобного блока в фазах Ауривиллиуса в системе Bi2O3-Fe2O3-TiO2 // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2011. — Т.2, №3. — С.93– 101.Chivilikhin S.A., Popov I.Yu., Gusarov V.V. Planar flows in nanoscale regions // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2011. — №2. — С.49–52.Chivilikhin S.A., Popov I.Yu., Gusarov V.V. Planar flows in nanoscale regions // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2011. — №2. — С.49–52.Красилин А.А., Альмяшева О.В., Гусаров В.В. Влияние строения исходной композиции на формирование нанотубулярного гидросиликата магния // Неорганические материалы. — 2011. — Т.47, №10. — С.1222–1226.Красилин А.А., Альмяшева О.В., Гусаров В.В. Влияние строения исходной композиции на формирование нанотубулярного гидросиликата магния // Неорганические материалы. — 2011. — Т.47, №10. — С.1222–1226.Альмяшева О.В., Гусаров В.В. Особенности процесса фазообразования в нанокомпозитах // Журнал общей химии. — 2010. — Т.80, №3. — С.359–364.Альмяшева О.В., Гусаров В.В. Особенности процесса фазообразования в нанокомпозитах // Журнал общей химии. — 2010. — Т.80, №3. — С.359–364.Попов И.Ю., Родыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитон в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней // Письма в Журнал технической физики. — 2010. — Т.36, вып.18. — С.48–54.Попов И.Ю., Родыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитон в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней // Письма в Журнал технической физики. — 2010. — Т.36, вып.18. — С.48–54.Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Гусаров В.В. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости // Доклады Академии наук. — 2007. — Т.412, №2. — C.201–203.Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Гусаров В.В. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости // Доклады Академии наук. — 2007. — Т.412, №2. — C.201–203.Корыткова Э.Н., Пивоварова Л.Н., Семенова О.Е., Дроздова И.А., Повинич В.Ф. и Гусаров В.В. Гидротермальный синтез нанотубулярных Mg-Fe-гидросиликатов // Журнал неорганической химии. — 2007. — Т.52, №3. — С.388–394.Корыткова Э.Н., Пивоварова Л.Н., Семенова О.Е., Дроздова И.А., Повинич В.Ф. и Гусаров В.В. Гидротермальный синтез нанотубулярных Mg-Fe-гидросиликатов // Журнал неорганической химии. — 2007. — Т.52, №3. — С.388–394.Корыткова Э.Н., Маслов А.В., Пивоварова Л.Н., Полеготченкова Ю.В., Повинич В.Ф., Гусаров В.В. Образование нанотрубчатых гидросиликатов системы Mg3Si2O5(OH)4–Ni3Si2O5(OH)4 при повышенных температурах и давлениях // Неорган. матер. — 2005. — Т.41, №7. — С.849–855.Корыткова Э.Н., Маслов А.В., Пивоварова Л.Н., Полеготченкова Ю.В., Повинич В.Ф., Гусаров В.В. Образование нанотрубчатых гидросиликатов системы Mg3Si2O5(OH)4–Ni3Si2O5(OH)4 при повышенных температурах и давлениях // Неорган. матер. — 2005. — Т.41, №7. — С.849–855.Gusarov V.V., Popov I.Yu. Flows in two-dimensional nonautonomous phases in polycrystalline systems // Nuovo Cim. D. — 1996. — V.18D, №7. — P.1834–1840.Gusarov V.V., Popov I.Yu. Flows in two-dimensional nonautonomous phases in polycrystalline systems // Nuovo Cim. D. — 1996. — V.18D, №7. — P.1834–1840.Гусаров В.В., Попов И.Ю., Гугель Ю.В. Трансформационно-транспортные процессы формирования динамических структур в 2-мерных неавтономных фазах при термомеханической обработке оксидных и поликристаллических систем // Журн. прикл. химии. — 1994. — Т.67, №7. — С.1116–1120.Гусаров В.В., Попов И.Ю., Гугель Ю.В. Трансформационно-транспортные процессы формирования динамических структур в 2-мерных неавтономных фазах при термомеханической обработке оксидных и поликристаллических систем // Журн. прикл. химии. — 1994. — Т.67, №7. — С.1116–1120.Гусаров В.В., Суворов С.А. Толщина 2-мерных неавтономных фаз в локально-равновесных поликристаллических системах на основе одной объемной фазы // Журн. прикл. химии. — 1993. — Т.66, №7. — С.1529–1534.Гусаров В.В., Суворов С.А. Толщина 2-мерных неавтономных фаз в локально-равновесных поликристаллических системах на основе одной объемной фазы // Журн. прикл. химии. — 1993. — Т.66, №7. — С.1529–1534.Гусаров В.В., Суворов С.А. Температура плавления локально-равновесных поверхностных фаз в поликристаллических системах на основе одной объемной фазы // Журн. прикл. химии. — 1990. — Т.63, №8. — С.1689–1694.Гусаров В.В., Суворов С.А. Температура плавления локально-равновесных поверхностных фаз в поликристаллических системах на основе одной объемной фазы // Журн. прикл. химии. — 1990. — Т.63, №8. — С.1689–1694.Липко С.В. Неавтономные фазы на поверхности минеральных и неорганических кристаллов и их роль в концентрировании элементов-примесей. Автореферат дисс. ... к.х.н., Иркутск. 2010. 18с.Липко С.В. Неавтономные фазы на поверхности минеральных и неорганических кристаллов и их роль в концентрировании элементов-примесей. Автореферат дисс. ... к.х.н., Иркутск. 2010. 18с.Нейман А.Я., Пестерава Н.Н., Ципис Е.В. Поверхностная диффузия, миграция и сопряженные процессы на гетерофазных границах MeWO4|WO3 (Me=Cu, Sr, Ba)// Электрохимия.— 2007. — Т.43, №4. — С.1-10.Нейман А.Я., Пестерава Н.Н., Ципис Е.В. Поверхностная диффузия, миграция и сопряженные процессы на гетерофазных границах MeWO4|WO3 (Me=Cu, Sr, Ba)// Электрохимия.— 2007. — Т.43, №4. — С.1-10.Таусон В.Л., Бабкин Д.Н, Липко С.В., Кравцова Р.Г., Гребенщикова В.И., Лустенберг Э.Е. Неавтономная нанофаза на поверхности гидротермального пирита и ее геохимическое значение // Доклады Академии Наук. — 2008. — Т.423, №6. — С.801–806.Таусон В.Л., Бабкин Д.Н, Липко С.В., Кравцова Р.Г., Гребенщикова В.И., Лустенберг Э.Е. Неавтономная нанофаза на поверхности гидротермального пирита и ее геохимическое значение // Доклады Академии Наук. — 2008. — Т.423, №6. — С.801–806.Гусаров В.В., Егоров Ф.К., Екимов С.П., Суворов С.А. Мессбауэровское исследование кинетики образования пленочных состояний при взаимодействии оксидов магния и железа // Журнал физической химии. — 1987. — Т. 61, №6. — С.1652–1654.Гусаров В.В., Егоров Ф.К., Екимов С.П., Суворов С.А. Мессбауэровское исследование кинетики образования пленочных состояний при взаимодействии оксидов магния и железа // Журнал физической химии. — 1987. — Т. 61, №6. — С.1652–1654.Gusarov V.V. The thermal effect of melting in polycrystalline systems // Thermochim. Acta. — 1995. — V.256, №2. — P.467–472.Gusarov V.V. The thermal effect of melting in polycrystalline systems // Thermochim. Acta. — 1995. — V.256, №2. — P.467–472.Гуфан Ю. М., Сахненко В.П. Термодинамическое описание кристаллов при фазовых переходах второго рода вблизи N-фазных точек // ЖЭТФ. — 1975. — Т.69. — С.1428–1438.Гуфан Ю. М., Сахненко В.П. Термодинамическое описание кристаллов при фазовых переходах второго рода вблизи N-фазных точек // ЖЭТФ. — 1975. — Т.69. — С.1428–1438.Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. — М.: Наука, 1982.— 304с.Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. — М.: Наука, 1982.— 304с.Toledano J.-C., Toledano P. The Landau Theory of Phase Transitions. World Scientific, 1987. — 451p.Toledano J.-C., Toledano P. The Landau Theory of Phase Transitions. World Scientific, 1987. — 451p.Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. — М.: Наука, 1984. — 248с.Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. — М.: Наука, 1984. — 248с.Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация растяжения // ФТТ. — 1979. — Т.21, №8. — С.2435–2444.Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация растяжения // ФТТ. — 1979. — Т.21, №8. — С.2435–2444.Kose K., Iida S. Interacting phase transitions in Fe1+xCr2−xO4 (0 x 0.4) // J. Appl. Phys. — 1984. — V.55, №6. — P.2321–2323.Kose K., Iida S. Interacting phase transitions in Fe1+xCr2−xO4 (0 x 0.4) // J. Appl. Phys. — 1984. — V.55, №6. — P.2321–2323.Wold A., Arnott R.J., Whipple E., Goodenouph J.B. Crystallographic Transitions in Several Chromium Spinel Systems // J. Appl. Phys. — 1963. — V.34, №4 (part 2). — P.1085–1086.Wold A., Arnott R.J., Whipple E., Goodenouph J.B. Crystallographic Transitions in Several Chromium Spinel Systems // J. Appl. Phys. — 1963. — V.34, №4 (part 2). — P.1085–1086.Kino Y., Miyahara S. Crystal Deformation of Copper and Nickel Chromite System // J. Phys. Soc. Japan. — 1966. — V.21. — P.2732.Kino Y., Miyahara S. Crystal Deformation of Copper and Nickel Chromite System // J. Phys. Soc. Japan. — 1966. — V.21. — P.2732.McGuire T.R., Greenwald S.W. Solid State Physics in Electronics and Telecommunications.V3. Magnetic and Optic Properties. N.Y.: 1960. P.50.McGuire T.R., Greenwald S.W. Solid State Physics in Electronics and Telecommunications.V3. Magnetic and Optic Properties. N.Y.: 1960. P.50.Matsubara T., Yoshimitsu K. Phenomenological Theory of Successive Phase Transitions in Mixed PerovskiteType Oxides // Progr. Theor. Phys. — 1980. — V.64. №2. — P.380–395.Matsubara T., Yoshimitsu K. Phenomenological Theory of Successive Phase Transitions in Mixed PerovskiteType Oxides // Progr. Theor. Phys. — 1980. — V.64. №2. — P.380–395.Тестарди Л., Вегер М., Гольцберг И. Сверхпроводящие соединения со структурой β-вольфрама. — М.: Мир, 1977. — 435c.Тестарди Л., Вегер М., Гольцберг И. Сверхпроводящие соединения со структурой β-вольфрама. — М.: Мир, 1977. — 435c.Гуфан, А.Ю. Полносимметричный параметр порядка в феноменологической теории фазовых переходов. Сегнетоэластики // ЖЭТФ. — 2007 — Т.132, №1(7). — С.138–149.Гуфан, А.Ю. Полносимметричный параметр порядка в феноменологической теории фазовых переходов. Сегнетоэластики // ЖЭТФ. — 2007 — Т.132, №1(7). — С.138–149.Гуфан А.Ю. Феноменологическая теория фазовых переходов с учетом изменения полносимметричной компоненты плотности вероятности распределения заряда. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону. 2005. 142с.Гуфан А.Ю. Феноменологическая теория фазовых переходов с учетом изменения полносимметричной компоненты плотности вероятности распределения заряда. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону. 2005. 142с.Levinstein H.J., Robbins M., Capio С. A Crystallographic Study of The System FeCr2O4- Fe3O4(Fe2+Fe3+ x Cr2−xO4) // Mat. Res. Bull. — 1972. — V.7. — P.27–34.Levinstein H.J., Robbins M., Capio С. A Crystallographic Study of The System FeCr2O4- Fe3O4(Fe2+Fe3+ x Cr2−xO4) // Mat. Res. Bull. — 1972. — V.7. — P.27–34.Riedel E., Kahler J., Pfeil N. // Z. Naturforsch. — 1989. — V.44b. — P.1427–1437.Riedel E., Kahler J., Pfeil N. // Z. Naturforsch. — 1989. — V.44b. — P.1427–1437.Sonehara T., Kato K., Osaka K., Takata M., Katsufuji T. Transport, magnetic, and structural properties of spinel MnTi2O4 and the effect of V doping // Phys. Rev. — 2006. — B74. — P.104424-1-104424-7.Sonehara T., Kato K., Osaka K., Takata M., Katsufuji T. Transport, magnetic, and structural properties of spinel MnTi2O4 and the effect of V doping // Phys. Rev. — 2006. — B74. — P.104424-1-104424-7.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.