Spectral problem for the chains of weakly coupled conglobate resonators
Abstract
In this paper we consider the spectral problem for two kinds of chains of weakly coupled conglobate resonators: a direct one and one with a kink. Equations for spectrum of these chains are derived by using of the theory of self-adjoint extensions of symmetric operators, Bloch's theory and approach of the transfer-matrices. The paper shows that the system of direct-type chain of weakly coupled conglobate resonators has a continious energy spectrum with a band structure. And for the chain with a kink we prove the existence of point spectrum.
About the Author
A. S. Anikevich
Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
Russian Federation
Russian Federation
student
Saint Petersburg
References
1. Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели в квантовой механике, М.: Мир, 1991. — 568 с.
2. Duclos P., Exner P., Turek O. On the spectrum of a bent chain graph. — BS.: IOP Publishing, 2008. — 18 p.
3. Павлов Б. С. Теория расширений и явнорешаемые модели // Успехи математических наук. — 1987. — Т. 6 — № 258. — С. 99-131.
4. Попов И. Ю. Теория расширений и локализация резонансов для областей ловушечного типа // Матем. сб. — 1990. — Т. 181. — № 10. — С. 1366–1390.
5. Попов И. Ю. Резонатор Гельмгольца и теория расширений операторов в пространстве с индефинитной метрикой // Матем. сб. — 1992. — Т. 183. — № 3. — С. 3–37.
6. Popov I.Yu. The resonator with narrow slit and the model based on the operator extensions theory // J. Math. Phys. — 1992. — V. 33. — No. 11. — P. 3794-3801.
7. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, 1966. — 543 с.
8. Bagraev N., Martin G., Pavlov B.S., Yafyasov A. Landau-Zener effect for a quasi-2D periodic sandwich // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathyematics — 2011. — V. 2. — No. 4. — P. 32-50.
9. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / Учеб. пособие — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. — 264 с.
Review
For citations:
Anikevich A.S. Spectral problem for the chains of weakly coupled conglobate resonators. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2012;3(3):23-30. (In Russ.)
Views:
3
Email this article 