Прямые и обратные задачи в модели квантовых графов
Аннотация
В статье дается подробнее изложение методов решения спектральной и транспортной задачи для квантовых графов. Даются практические рецепты нахождения энергии π-электронов и вольт-амперных характеристик для ароматических соединений в рамках модели квантовых графов. Предлагаются приемы, увеличивающие точность численного решения перечисленных задач, а также описываются возможности для распараллеливания вычислений. Также в статье предлагается основанный на генетических алгоритмах способ решения обратных задач, важных для наноинженерии.
Ключевые слова
квантовые графы,
электронные свойства,
модели ароматических соединений,
алгоритмы суперкомпьютерного моделирования
При поддержке: Работа по разделам 1, 5, 8, 10 выполнена в рамках государственного контракта № 07.514.11.4146 в рамках федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007–2013 годы» научно-исследовательские работы по лоту шифр «2012-1.4-07-514- 0017» «Суперкомпьютерное моделирование процессов создания материалов с заданными оптоэлектронными свойствами для инновационных технологий» по теме: «Высокопроизводительный программный комплекс для моделирования электронных и электромеханических свойств наноуглеродных объектов» (шифр заявки «2012-1.4-07-514-0017-023»). Работа по разделам 2, 3, 4, 6, 7, 9 выполнена в рамках соглашения №14.B37.21.0371 о выполнением научно-исследовательской работы по теме «Спектральный анализ на гибридных многообразиях» (номер заявки в информационной компьютеризированной системе «2012-1.2.2-12-000-1001-047») в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-–2013 годы (приложение № 2.2 к федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы, утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2008 года № 568)
Об авторах
И. С. Лобанов
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
Е. С. Трифанова
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
Список литературы
1. Alexander S. Superconductivity of networks. A percolation approach to the effects of disorder // Phys. Rev. B. — 1983. — 27. — P. 1541–1557.
2. Platt J. R., Ruedenberg K., et. al. Free-Electron Theory of Conjugated Molecules — Wiley, 1964.
3. Kuchment P. Graph models of wave propagation in thin structures // Waves in Random Media. — 2002. — V. 12, No. 4. — P. R1–R24.
4. Exner P., Post O. Approximation of quantum graph vertex couplings by scaled Schroedinger operators on thin branched manifolds // Commun. Math. Phys., to appear.
5. Ceresole A., Rasetti M. and Zecchina R. Geometry, topology, and physics of non-Abelian lattices // La Rivista del Nuovo Cimento. — 1998. — V. 21, No. 5. — P. 1–56.
6. Павлов Б. С. Модель потенциала нулевого радиуса с внутренней структурой // ТМФ — 1984. — Т. 59, № 3. — С. 345–353.
7. Staszewska G., Staszewski P., et. al. Many-body tight-binding model for aluminum nanoparticles // Phys. Rev. B. — 2005. — V. 71. — P. 045423.
8. Брюнинг Й., Гейлер В. А., Лобанов И. С. Спектральные свойства операторов Шрёдингера на декорированных графах // Матем. заметки. — 2005. — Т. 77, № 6. — С. 932–935
9. Лобанов И.С., Попов И.Ю. Рассеяние на стыке нанотрубок «зигзаг» и «кресло» // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2012. — Т. 3, № 2. — С. 4–26.
10. Golubok A.O., Popov I.U., Mukhin I.S., Lobanov I.S. Creation and study of 2D and 3D carbon nanographs // Physica E. — 2012. — V. 44. — P. 976–980.
11. Korotyaev E., Lobanov I. Schr¨odinger operators on zigzag graphs // Annales Henri Poincare. — 2007. — V. 8, No. 6. — P. 1151–1176.
12. Gharekhanlou B., Khorasani S. Current-Voltage Characteristics of Graphane p-n Junctions // IEEE Transactions on Electron Devices. — 2010. — V. 57, issue 1. — P. 209–214.
13. Savini G., Ferrari A. C., Giustino F. Doped graphane: a prototype high-Tc electron-phonon superconductor // Phys Rev Lett. — 2010. — V. 105. — P. 037002.
14. Cantu-Paz E. A Survey of Parallel Genetic Algorithms // Calculateurs paralleles. — 1998. — V. 10. — P. 141– 171.
15. Graphene — Synthesis, Characterization, Properties and Applications. Ed. by Jian Ru Gong. — InTech, 2011.
16. Graphene: Properties, Synthesis and Applications. Ed. by Zhiping Xu — Nova Science Pub Inc, 2012.
17. Coulter S. A Maple Application for Testing Self-Adjointness on Quantum Graphs // SIAM Undergraduate Research Online (SIURO). — 2012, — V. 5.
18. Лобанов И.С. Программа расчета спектральных и транспортных свойств квантовых графов Qgraph // Свидетельство о регистрации № 2011617733. — 2011.
19. Post O. Spectral Analysis on Graph-Like Spaces. — Springer, 2010.
20. Band R., Sawicki A., Smilansky U. Scattering from isospectral quantum graphs // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2010. — V. 43, Issue 41. — P. 415201.
21. Smilansky U. Discrete graphs — a paradigm model for quantum chaos // Seminaire Poincare XIV. — 2010. — P. 89–114.
22. Mufthas M.R.M., Rupasinghe C.S. 3D Modelling of Carbon Allotropes Used in Nanotechnology // Fourth Asia International Conference on Mathematical/Analytical Modelling and Computer Simulation (AMS). — 2010. — P. 476–481.
23. Analysis on Graphs and its Applications, Ed by. Exner P. et al. — Proc. Symp. Pure Math., AMS, 2008.
24. Rafii-Tabar H. Computational Physics of Carbon Nanotubes. — Cambridge University Press, Cambridge, New York, 2007. — 507 p.
25. Korotyaev E., Lobanov I. Zigzag periodic nanotube in magnetic field // Preprint arXiv:math/0604007.
26. Fan Chung and Linyuan Lu. Complex graphs and networks // CBMS Regional Conference Series in Mathematics. — 2006. — No. 107.
27. Quantum Graphs and Their Applications, Ed. By Berkolaiko G. et al. // Contemp. Math. — 2006. — V. 415.
28. Albeverio S., Gesztesy F., Hoegh-Krohn R., and Holden H. Solvable Models in Quantum Mechanics: Second Edition // AMS Chelsea Publishing. — 2005. — V. 350.
29. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., и др. Дифференциальные уравнения на геометрических графах — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004.
30. Bruning J., Geyler V. A. Scattering on compact manifolds with infinitely thin horns // J. Math. Phys. — 2003. — V. 44. — P. 371–405.
31. Liu Y. J., Chen X. L. Continuum Models of Carbon Nanotube-Based Composites Using the Boundary Element Method // Electronic Journal of Boundary Elements. — 2003. — V. 1, No. 2. — P. 316–335.
32. Dequesnes M., Rotkin S. V., Aluru N. R. Calculation of pull-in voltages for carbon-nanotube-based nanoelectromechanical switches // Nanotechnology. — 2002. — V. 13. — P. 120–131.
33. Van Lier G., Van Alsenoy C., Van Doren V., Geerlings P. Ab initio study of the elastic properties of single-walled carbon nanotubes and graphene // Chemical Physics Letters. — 2000. — V. 326, Issues 1–2. — P. 181–185.
34. Marx D., Hutter J. Ab-initio Molecular Dynamics: Theory and Implementation // Modern Methods and Algorithms of Quantum Chemistry, Proceedings. — 2000. — V. 3. — P. 329–477.
35. Ceresole A., Rasetti M., Zecchina R. Geometry, topology, and physics of non-Abelian lattices // La Rivista del Nuovo Cimento. — 1998. — V. 21, No. 5. — P. 1–56.
36. Fan Chung. Spectral Graph Theory // CBMS Regional Conference Series in Mathematics. — 1997. — No. 92.
37. Avron J. E., Raveh A., Zur B. Adiabatic quantum transport in multiply connected systems // Rev. Modern Phys. — 1988. — V. 60, No. 4. — P. 873–915.
38. Ruedenberg K., Scherr C.W. Free-electron network model for conjugated systems. I. Theory // J. Chem. Phys. — 1953. — V. 21. — P. 1565–1581.
39. Kuhn H. Elektronengasmodell zur quantitativen Deutung der Lichtabsorption von organischen Farbstoffen // Helv. Chim. Acta. — 1948. — V. 31. — P. 1441.
40. Pauling L. The Diamagnetic Anisotropy of Aromatic Molecules // J. Chem. Phys. — 1936. — V. 4. — P. 673.
Рецензия
Для цитирования:
Лобанов И.С., Трифанова Е.С. Прямые и обратные задачи в модели квантовых графов. Наносистемы: физика, химия, математика. 2012;3(5):6-32.
For citation:
Lobanov I.S., Trifanova E.S. Direct and inverse problems in the model of quantum graphs. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2012;3(5):6-32. (In Russ.)
Просмотров:
38
Послать статью по эл. почте 