Гамильтониан с точечными потенциалами и бесконечным числом собственных значений
Аннотация
Построена бесконечная цепочка потенциалов нулевого радиуса, дающая гамильтониан с бесконечным числом собственных значений ниже границы непрерывного спектра. Модель основана на теории самосопряженных расширений симметрических операторов.
Об авторах
А. А. Бойцев
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
И. Ю. Попов
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
О. В. Соколов
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
Список литературы
1. V.N.Efimov. Bound states of three resonances of interacting particles // Nuclear Phys. — 1970. — V.12, №5. — P. 1080–1091.
2. Яфаев Д.Р. О теории дискретного спектра трехчастичного оператора Шредингера // Матем. сб. — 1974. — T.94, №4. — C. 567-593.
3. Tamura H. The Efimov effect of three-body Schrodinger operators. // J. Funct. Anal. — 1991. — V.95, №2. — P. 433–459.
4. Эшкабилов Ю. Х. О бесконечности дискретного спектра операторов в модели Фридрихса // Математические труды. — 2011. — Т.14, №1. — C.195–211.
5. A.V.Chaplik, L.I.Magarill. Bound states in a two-dimensional short range potential induced by spin-orbit interaction // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V.96. — 126402.
6. J. Bruning, V.Geyler, K.Pankrashkin. On the number of bound states for weak perturbations of spin–orbit Hamiltonians // J. Phys. A: Math. Theor. — 2007. — V.40. — P. F113–F117.
7. K.Yang, M.de Llano. Simple variational proof that any two-dimensional potential well supports at least one bound state // Am. J. Phys. — 1989. — V.57. — P.85-86.
8. S.Albeverio, F.Gesztesy, R.Hoegh-Krohn. and H.Holden with an appendix by P.Exner. Solvable Models in Quantum Mechanics:Second Edition. — AMS Chelsea Publishing, Providence, R.I., 2005.
9. Павлов Б.С. Теория расширений и явнорешаемые модели // УМН. — 1987. — T.42, №6. — P.99-131.
10. Березин Ф.А., Фаддеев Л.Д. Замечание обуравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Докл. АН СССР. — 1961. — Т.137, № 5. — С. 1011-1014.
11. Martin G., Yafyasov A.M., Pavlov B.S. Resonance one-body scattering on a junction. // Наносистемы: физ., хим., мат. — 2010. — V.1, №1. — P. 108–147.
12. Еремин Д.А., Попов И.Ю. Квантовое кольцо с проводником: модель двухчастичной задачи // Наносистемы: физ., хим., мат. — 2011. — T.2, №2. — P. 15-31.
13. Попов И.Ю. Теория расширений и локализация резонансов для областей ловушечного типа // Матем. сборник. — 1991. — Т.181, №10. — С. 1366-1390.
14. Бирман М.С., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — СПб.:Лань, 2010.
Рецензия
Для цитирования:
Бойцев А.А., Попов И.Ю., Соколов О.В. Гамильтониан с точечными потенциалами и бесконечным числом собственных значений. Наносистемы: физика, химия, математика. 2012;3(4):9-19.
For citation:
Boitsev A.A., Popov I.Yu., Sokolov O.V. Hamiltonian with zero-range potentials having infinite number of eigenvalues. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2012;3(4):9-19. (In Russ.)
Просмотров:
13
Послать статью по эл. почте 