Спектральная задача для цепочек слабо связанных шарообразных резонаторов
Аннотация
В данной статье рассматривается спектральная задача для двух цепочек слабо связанных шарообразных резонаторов: прямой и с изломом. На основе теории самосопряженных расширений симметрических операторов и при использовании теории Блоха и подхода матриц монодромии выводятся уравнения на спектр для обеих цепочек. В статье показано, что система типа прямой цепочки слабо связанных шарообразных резонаторов обладает непрерывным спектром энергий с зонной структурой. А для цепочки с изломом доказывается теорема существования точечного спектра.
Ключевые слова
При поддержке: спектр, теория расширений, самосопряженность, матрица монодромии, теорема существования Работа поддержана в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК No. P689 NK-526P, 14.740.11.0879, и 16.740.11.0030), грантом РФФИ 11-08-00267 и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (ГК No. 07.514.11.4146).
Об авторе
А. С. Аникевич
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Список литературы
1. Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели в квантовой механике, М.: Мир, 1991. — 568 с.
2. Duclos P., Exner P., Turek O. On the spectrum of a bent chain graph. — BS.: IOP Publishing, 2008. — 18 p.
3. Павлов Б. С. Теория расширений и явнорешаемые модели // Успехи математических наук. — 1987. — Т. 6 — № 258. — С. 99-131.
4. Попов И. Ю. Теория расширений и локализация резонансов для областей ловушечного типа // Матем. сб. — 1990. — Т. 181. — № 10. — С. 1366–1390.
5. Попов И. Ю. Резонатор Гельмгольца и теория расширений операторов в пространстве с индефинитной метрикой // Матем. сб. — 1992. — Т. 183. — № 3. — С. 3–37.
6. Popov I.Yu. The resonator with narrow slit and the model based on the operator extensions theory // J. Math. Phys. — 1992. — V. 33. — No. 11. — P. 3794-3801.
7. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, 1966. — 543 с.
8. Bagraev N., Martin G., Pavlov B.S., Yafyasov A. Landau-Zener effect for a quasi-2D periodic sandwich // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathyematics — 2011. — V. 2. — No. 4. — P. 32-50.
9. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / Учеб. пособие — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. — 264 с.
Рецензия
Для цитирования:
Аникевич А.С. Спектральная задача для цепочек слабо связанных шарообразных резонаторов. Наносистемы: физика, химия, математика. 2012;3(3):23-30.
For citation:
Anikevich A.S. Spectral problem for the chains of weakly coupled conglobate resonators. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2012;3(3):23-30. (In Russ.)
Просмотров:
9
Послать статью по эл. почте 