Расчёт функции распределения объёмов наночастиц и удельной поверхности методом статистической регуляризации из индикатрисы рентгеновского малоуглового рассеяния
Аннотация
Разработана модификация метода статистической регуляризации для восстановления функции распределения объемов частиц по радиусу инерции на основе заданной индикатрисы малоуглового рентгеновского рассеяния. Описан критерий выбора сетки узлов по радиусам инерции с одновременным выбором оптимального значения параметра регуляризации.
Эффективность метода подтверждена на тестовых примерах распределения частиц трех форм с симметричным сечением (эллипсоид вращения, прямоугольный параллелепипед, прямой цилиндр) и анизометрией в диапазоне 0,5. . . 2. Интегральная погрешность восстановления функции распределения не превышает 4%. Дан метод нахождения удельной поверхности на основе восстановленной функции распределения. Найденная удельная поверхность слабо зависит от предполагаемой анизометрии и сильно различается для разных предполагаемых форм частиц.
Об авторах
А. В. Кучко
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
А. В. Смирнов
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Россия
Россия
Санкт-Петербург
Список литературы
1. Guinier A., Fournet G. Small-angle Scattering of X-rays. — New-York: Wiley, 1955.— 268 р.
2. Glatter O., Kratky O. Small Angle X-ray Scattering. — London: Academic Press, 1982. — 515 p.
3. Свергун Д. И. Фейгин Л. А. Рентгеновское и малоугловое рассеяние. — М: Наука,1986. — 280с.
4. Mittelbach P., Porod G. Zur Rontgenkleinwinkelstreuung verd ¨ unnter kolloider Systeme// Kolloid Z. Z. ¨ Polym. — 1965. — 202. — 40-49.
5. Letcher, J. H.; Schmidt, P. W. Small Angle X Ray Scattering Determination of Particle Diameter Distributions in Polydisperse Suspensions of Spherical Particles// J. Appl. Cryst. — 1966. — 37. — P.649-655.
6. Sjuberg B. Small-angle X-ray investigation of the equilibria between copper(II) and glycyl-L-histidylglycine in water solution. A method for analysing polydispersed systems // J. Appl. Cryst. — 1974. — 7. — P.192-199.
7. Yan Y.D., Clarke J. H. R. In-situ determination of particle size distributions in colloids // Advances in Colloid and Interface Science. — 1989.— 29. — P.277-318.
8. Уханова Е.А., Смирнов А.В., Фёдоров Б.А. Расчет Функции распределения сферических частиц по размерам по данным малоуглового рассеяния // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2009. — T.2,№60. — С.66-75.
9. Glatter O. A new method for the evaluation of small-angle scattering data // J. Appl. Cryst. — 1977. — 10. — P.415-421.
10. Krauthauser H. G., Heitmann W., Kops A., Nimtz G. Small-Angle X-ray Scattering Analysis of ParticleSize Distributions of Mesoscopic Metallic Systems with Consideration of the Particle Form Factor// J. Appl. Cryst. — 1994. — 27. — P.558-562
11. Плавник Г.М., Кожевников А.И., Шишкин А.В. Применение метода статистической регуляризации для обработки данных малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. Нахождение распределения неоднородностей по размерам// ДАН СССР. — 1976. — Т.226,№3. — C.630-633.
12. Плавник Г.М Нахождение распределения по размерам малоанизометрических частиц неодинаковой формы методом малоугловой рентгенографии// Кристаллография. — 1984. — 29,Вып. 2. — C.210-214.
13. Bente Vestergaard B. ,Steen Hansen S. Application of Bayesian analysis to indirect Fourier transformation in small-angle scattering //Journal of Applied Crystallography. — 2006. — 39. — P.797-804.
14. Hansen S. Estimation of chord length distributions from small-angle scattering using indirect Fourier transformation //Journal of Applied Crystallography.– 2003.-№36. — P.1190-1196
15. Guinier A. La diffraction des rayons X aux tres petits angles: application а l’etude de phenomenes ultramicroscopiqus// Ann. Phys. — 1939. — 12. — P.161-237.
16. Porod G. Abhangigkeit der R ¨ ontgen—Kleinwinkelstreuung von Form und Gr ¨ o¨fle der kolloiden Teilchen in verdunnten Systemen. IV. // Acta Phys. Austr. — 1948. — 2. — P.255-292. ¨
17. Mittelbach P.& Porod G. Zur Rantgenkleinwinkelstreuung verd ¨ unnter kolloider Systeme. VII. Die Berechnung ¨ der Streukurven von dreiachsigen Ellipsoiden// Acta Phys. Austr. — 1962. — 15. — P.122-147.
18. Тихонов А. Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979. — 284 с.
19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1974. — 832с.
20. Svergun D.I. Determination of the regularization parameter in indirect-transform methods using perceptual criteria // J. Appl. Cryst. — 1992. — 25. — P.495-503.
21. Альмяшева О.В., Федоров Б.А., Смирнов А.В., Гусаров В.В. Размер, морфология и структура частиц нанопорошка диоксида циркония, полученного в гидротермальных условиях // НАНОСИСТЕМЫ: физика, химия, математика. — 2010. — T.1,№ 1. — C.26-36.
22. Tyrsted С., Becker J., Hald P., Bremholm M., Pedersen J.S., Chevallier J., Cerenius Y., Iversen S.B. Iversen B.B. In-Situ Synchrotron Radiation Study of Formation and Growth of Crystalline CexZr1¡xO2 Nanoparticles Synthesized in Supercritical Water// Chem. Mater. — 2010. — V.22,№5. — P.1814-1820.
23. Shull C.G., Roess L. C. X-Ray Scattering at Small Angles by Finely-Divided Solids.1.General Approximate Theory and Applications.// Journal of Applied Physics. — 1947. — V.18,№3. — P.295-307.
Рецензия
Для цитирования:
Кучко А.В., Смирнов А.В. Расчёт функции распределения объёмов наночастиц и удельной поверхности методом статистической регуляризации из индикатрисы рентгеновского малоуглового рассеяния. Наносистемы: физика, химия, математика. 2012;3(3):76-91.
For citation:
Kuchko A.V., Smirnov A.V. The computation of the nanoparticles volume distribution function and the specific surface area based on the small-angle x-ray scattering indicatrix by the method of the statistical regularization. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2012;3(3):76-91. (In Russ.)
Просмотров:
5
Послать статью по эл. почте 