Асимптотическое разложение определенного интеграла, ассоциированного с семейством моделей Фридрихса, возникающих в квантовой механике
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2025-16-5-586-592
Аннотация
В данной работе рассматривается семейство моделей Фридрихса, возникающих в квантовой механике, соответствующих гамильтониану двухчастичной системы на одномерной решетке. Проанализировано количество, расположение и условия существования собственных значений этого семейства. Получено асимптотическое разложение соответствующего определителя Фредгольма в окрестности начала координат.
Об авторах
Т. Х. Расулов
Bukhara State University
Узбекистан
Узбекистан
Г. Х. Умиркулова
Bukhara State University
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Friedrichs K.O. On the perturbation of continuous spectra. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1948, 1(4), P. 361–406.
2. Friedrichs K.O. Perturbation of spectra in Hilbert space. Amer. Math. Soc. Providence, Rhole Island, 1965.
3. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. IV: Analysis of Operators. Academic Press, New York, 1979.
4. Vakhrushev A.V. Computational multiscale modeling of multiphase nanosystems: theory and applications. Apple Academic Press, New York, 2017.
5. Albeverio S., Lakaev S.N., Muminov Z.I. The threshold effects for a family of Friedrichs models under rank one perturbations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, 330(2), P. 1152–1168.
6. Lakaev S., Darus M., Kurbanov Sh. Puiseux series expansion for an eigenvalue of the generalized Friedrichs model with perturbation of rank 1. Journal of Physics A Mathematical General, 2013, 46(20), P. 205304.
7. Kurbanov Sh.K., Dustov S.T. Puiseux series expansion for eigenvalue of the generalized Friedrichs model with the perturbation of rank one. Lobachevskii J. Math., 2023, 44, P. 1365–1372.
8. Muminov M.I., Hurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a d-dimensional lattice. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2023, 14(3), P. 295–303.
9. Muminov M.I., Lokman C. Finiteness of discrete spectrum of the two-particle Schrodinger operator on diamond lattices. ¨ Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2017, 8(3), P. 310–316.
10. Muminov M.I., Khurramov A.M. Spectral properties of a two-particle hamiltonian on a d-dimensional lattice. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2016, 7(5), P. 880–887.
11. Muminov M.I., Rasulov T.H. Universality of the discrete spectrum asymptotics of the three-particle Schrodinger operator on a lattice. ¨ Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2015, 6(2), P. 280–293.
12. Albeverio S., Lakaev S.N., Muminov Z.I. On the number of eigenvalues of a model operator associated to a system of three-particles on lattices. Russ. J. Math. Phys., 2007, 14(4), P. 377–387.
13. Rasulov T.Kh., Rasulova Z.D. On the spectrum of a three-particle model operator on a lattice with non-local potentials. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2015, 12, P. 168–184.
14. Rasulov T.Kh. Essential spectrum of a model operator associated with a three particle system on a lattice. Theoretical and Mathematical Physics, 2011, 166(1), P. 81–93.
15. Rasulov T.H., Bahronov B.I. Existence of the eigenvalues of a tensor sum of the Friedrichs models with rank 2 perturbation. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2023, 14(2), P. 151–157.
16. Bahronov B.I., Rasulov T.H., Rehman M. Conditions for the existence of eigenvalues of a three-particle lattice model Hamiltonian. Russian Mathematics, 2023, 67(7), P. 1–8.
17. Muminov M.E.,Aliev N.M. Spectrum of the three-particle Schrodinger operator on a one-dimensional lattice. ¨ Theoret. and Math. Phys., 2012, 171(3), P. 754–768.
Дополнительные файлы
Рецензия
Для цитирования:
Расулов Т.Х., Умиркулова Г.Х. Асимптотическое разложение определенного интеграла, ассоциированного с семейством моделей Фридрихса, возникающих в квантовой механике. Наносистемы: физика, химия, математика. 2025;16(5):586-592. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2025-16-5-586-592
For citation:
Rasulov T., Umirkulova G. Asymptotic expansion of Fredholm determinant associated to a family of Friedrichs models arising in quantum mechanics. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2025;16(5):586-592. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2025-16-5-586-592
Просмотров:
17
Послать статью по эл. почте 