Анализ дискретного спектра с использованием преобразования Лапласа и уравнений Вольтерра (DALV-метод)
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2021-12-1-15-21
Аннотация
Теория экситонов в двумерных материалах, включая графен и дихалькогениды переходных металлов (ДМД), сложна, так как в уравнениях появляется экранированное взаимодействие. Такое взаимодействие можно представить как потенциал Келдыша. Точного решения пока не существует. Считается, что метод поиска подходящих решений уравнений квантовой механики решает эту проблему с использованием преобразования Лапласа, обобщенных функций и уравнений Вольтерра. Метод заключается в поиске решения в виде преобразования Лапласа некоторой обобщенной функции, которая удовлетворяет соответствующему спектральному уравнению Лапласа, которое при преобразовании Лапласа дает нам исходное уравнение. По теореме Пэли–Винера–Шварца поведение образов функций зависит от геометрии носителя исходной функции. Кроме того, однородное уравнение Вольтерра не имеет нетривиального непрерывного решения. Эти ограничения вместе с тем, что изучаемые уравнения оказываются уравнениями Вольтерра III рода, приводят к методу, который, по-видимому, решает широкий класс уравнений квантовой механики.
Об авторах
V. V. Kuidin
ITMO University
Россия
Россия
St. Petersburg 197101
V. V. Zalipaev
ITMO University
Россия
Россия
St. Petersburg 197101
D. R. Gulevich
ITMO University
Россия
Россия
St. Petersburg 197101
Список литературы
1. Titchmarsh E.G., Teichmann T. Eigenfunction expansions associated with secondorder differential equations, part 2. PhT, 1958, 11(10), P. 34.
2. Teschl G. Mathematical Methods in Quantum Mechanics: With Applications to Schrödinger Operators. Graduate studies in mathematics. American Mathematical Society, 2009.
3. Dunford N., Schwartz J.T. Linear Operators, Part 2: Spectral Theory, Self Adjoint Operators in Hilbert Space. Wiley Classics Library, Wiley, 1988.
4. Fedoryuk M.V., Maslov V.P. Quasiclassical approximation for quantum mechanics equations, 1976.
5. Englefield M.J. Solution of Schrödinger equation by Laplace transform. Journal of The Australian Mathematical Society, 1968, 8(3), P. 557– 567.
6. Englefield M.J. Solution of coulomb problem by Laplace transform. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1974, 48(1), P. 270– 275.
7. Altuüg Arda and Ramazan Sever. Exact solutions of the Schrödinger equation via Laplace transform approach: pseudoharmonic potential and mietype potentials. Journal of Mathematical Chemistry, 2012, 50(4), P. 971–980.
8. Douglas R.M., Pimentel and Antonio S De Castro. A Laplace transform approach to the quantum harmonic oscillator. European Journal of Physics, 2012, 34(1), P. 199.
9. Ginyih Tsaur and Jyhpyng Wang. A universal Laplace transform approach to solving Schrödinger equations for all known solvable models. European Journal of Physics, 2013, 35(1), P. 015006.
10. Tapas Das and Altu¨g Arda. Exact analytical solution of the ndimensional radial Schrödinger equation with pseudoharmonic potential via Laplace transform approach. Advances in High Energy Physics, 2015, 2015.
11. Yangqiang Ran, Lihui Xue, Sizhu Hu, and RuKeng Su. On the coulombtype potential of the onedimensional Schrödinger equation. Journal of Physics A: Mathematical and General, 2000, 33(50), P. 9265.
12. Naber M. Time fractional Schrödinger equation. Journal of Mathematical Physics, 2004, 45(8), P. 3339–3352.
13. Michael E. Clarkson and Huw O Pritchard. A Laplace transform solution of Schrödingers equation using symbolic algebra. International journal of quantum chemistry, 1992, 41(6), P. 829–844.
14. Zemanian A.H. Generalized integral transformations, 1968.
15. Warnock R.L. Bart G.R. Linear integral equations of the third kind. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 1973, 4(4), P. 609–622.
16. Vainikko G. Cordial Volterra integral equations 1. Numerical Functional Analysis and Optimization, 2009, 30(910), P. 1145–1172.
17. Vainikko G. Cordial Volterra integral equations 2. Numrical Functional Analysis and Optimization, 2010, 31(2), P. 191–219.
18. Vladimirov V.S. Generalized functions in mathematical physics, Nauka, Moscow, 1979. English transl, Mir, Moscow, 1979.
Рецензия
Для цитирования:
Kuidin V.V., Zalipaev V.V., Gulevich D.R. Анализ дискретного спектра с использованием преобразования Лапласа и уравнений Вольтерра (DALV-метод). Наносистемы: физика, химия, математика. 2021;12(1):15-21. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2021-12-1-15-21
For citation:
Kuidin V.V., Zalipaev V.V., Gulevich D.R. Discrete spectrum Analysis using Laplace transform and Volterra equations (DALV-method). Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2021;12(1):15-21. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2021-12-1-15-21
Просмотров:
65
Послать статью по эл. почте 