Монотонность собственных значений двухчастичного оператора Шредингера на решетке

Аннотация

Рассмотрим двухчастичный оператор Шредингера H(k), (k∈T³≡(—π, π]³ — полный квазиимпульс системы двух частиц), соответствующий гамильтониану двухчастичной системы на трехчастичном размерной решетке Z³ Доказано, что число N(k)≡N(k⁽¹⁾, k⁽²⁾, k⁽³⁾) собственных значений ниже существенного спектра оператора H(k) является неубывающей функцией при каждом k⁽ⁱ⁾≡[0, π], i = 1, 2, 3. При некоторых дополнительных условиях на потенциал vˆ, доказана монотонность каждого собственного значения z_n(k)≡z_n(k⁽¹⁾, k⁽²⁾, k⁽³⁾) оператора H(k) в k⁽ⁱ⁾≡[0, π] при фиксированных остальных координатах k.