Заклинивание на границе раздела фаз и механический гистерезис в нанопузырьках, стабилизированных поверхностно-активными веществами: Прогностическая кинетическая модель стабильности при флотации и в других областях

Представлена минимальная 0D кинетическая модель для межфазного заклинивания нанопузырьков, стабилизированных поверхностно-активными веществами. Модель связывает кинетику адсорбции Лангмюра с геометрической концентрацией и механическим равновесием. В плоскости (сродство Лангмюра, скорость десорбции) существует резкая граница заклинивания; коммерческие бутиловые и изобутиловые ксантаты находятся глубоко внутри заклиненной области при типичных дозах флотации (вероятность Монте-Карло 1,00). Энергия гистерезиса составляет от 10⁻¹⁴ до 10⁻⁹ Дж, а критическая объемная концентрация для заклинивания колеблется от 8.2 × 10⁻⁶ до 0.35 моль·м⁻³. Граница предсказуемо смещается в зависимости от объемной концентрации, давления и времени цикла, но нечувствительна к модулю оболочки. Подтверждена численная сходимость, а показатель расходимости за один цикл достигает пика при +0.42 с⁻¹ вблизи перехода. Модель представляет собой инструмент прогнозирования для нанопузырьков, стабилизированных поверхностно-активными веществами, в процессах флотации, катализа и биомедицинских наносистем.

1. Lohse D., Zhang X. Surface nanobubbles and nanodroplets. Reviews of Modern Physics, 2015, 87, P. 981–1035.

2. Qian J., Craig V.S.J., Jeon S. Long-term stability of surface nanobubbles in undersaturated aqueous solution. Langmuir, 2019, 35, P. 718–728.

3. Cotrina-Teatino M.A., Jairo J.C., et al. Nanobubbles and the flotation process in mineral recovery: a bibliometric and systematic literature analysis covering the period 2005–2024. Minerals Engineering, 2025, 227, P. 109310.

4. Chen Q., Liu Y., Edwards M.A., White H.S. Single-entity electrochemistry of nanoand microbubbles in electrolytic gas evolution. Journal of Physical Chemistry Letters, 2022, 13, P. 6153–6163.

5. Harinder, Singh G., Kaur H., et al. A critical review on the properties and applications of bulk micro and nanobubbles for the degradation of organic pollutants in wastewater treatment. Science of the Total Environment, 2025, 976, P. 179310.

6. Seza A., Mozahheb Yousefi K., Minaeian S. Engineering ultrasound contrast agents for targeted therapeutics: a theranostic approach to drug delivery, gene therapy, and immunomodulation. Advanced NanoBiomed Research, 2026, 6, P. 2500176.

7. Lohse D., Zhang X. Pinning and gas oversaturation imply stable single surface nanobubbles. Physical Review E, 2015, 91, P. 031003.

8. Sullivan P., Mifsud J., Borg M.K., Gibelli L., Dockar D. Ionic adsorption on bulk nanobubble interfaces and its uncertain role in diffusive stability. Journal of Colloid and Interface Science, 2025, 695, P. 137747.

9. Eklund F., Swenson J. Stable air nanobubbles in water: the importance of organic contaminants. Langmuir, 2018, 34, P. 11003–11009.

10. Zhang H., Chen S., Guo Z., Zhang X. The fate of bulk nanobubbles under gas dissolution. Physical Chemistry Chemical Physics, 2022, 24, P. 9608–9617.

11. O’Hern C.S., Silbert L.E., Liu A.J., Nagel S.R. Jamming at zero temperature and zero applied stress. Physical Review E, 2003, 68, P. 011306.

12. Lee S., Kim S., Char K. Controlling the roughness of Langmuir–Blodgett monolayers. Journal of Physical Chemistry B, 2017, 121, P. 5078–5085.

13. Abkarian M., Subramaniam A.B., Kim S.H., Larsen R.J., Yang S.M., Stone H.A. Dissolution arrest and stability of particle-covered bubbles. Physical Review Letters, 2007, 99, P. 188301.

14. Han G., et al. An insight into flotation chemistry of pyrite with isomeric xanthates: A combined experimental and computational study. Minerals, 2018, 8(4), P. 166.

15. Amankeldi F.B., Ospanova Z.B., Musabekov K.B., Miller R. History of thermodynamic models for the adsorption of surfactants at liquid interfaces. Eurasian Chemico-Technological Journal, 2024, 26, P. 89–96.

16. Butt H.J., Graf K., Kappl M. Physics and Chemistry of Interfaces, 4th edn. Wiley-VCH, Weinheim, 2023.

17. Wentworth-Nice P., Ridout S.A., Jenike B., Liloia A., Graves A.L. Structured randomness: jamming of soft discs and pins. Soft Matter, 2020, 16, P. 5305–5313.

18. Barter J.D. Surface strain modulation of insoluble surface-film properties. Physics of Fluids, 1994, 6, P. 2606–2616.

19. Goldman S. Generalizations of the Young–Laplace equation for the pressure of a mechanically stable gas bubble in a soft elastic material. Journal of Chemical Physics, 2009, 131, P. 184502.

20. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes: the Art of Scientific Computing, 3rd edn. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.

21. Ghadiali S.N., Halpern D., Gaver D.P. A dual-reciprocity boundary element method for evaluating bulk convective transport of surfactant in free-surface flows. Journal of Computational Physics, 2001, 171, P. 534–559.

22. Dormand J.R., Prince P.J. High order embedded Runge–Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1981, 7, P. 67–75.

23. Atkins P., de Paula J. Atkins’ Physical Chemistry, 10th edn. Oxford University Press, Oxford, 2014.

24. Beland L.K., Richard P. Yielding and plasticity in amorphous solids. Nature Reviews Physics, 2025, 7, P. 313–330.