В гидротермальных условиях получены наночастицы на основесистемыZrO₂-Gd₂O₃.Показано,чтовобласти концентраций ZrO₂:GdO_1.5 = 0.6– 9.5 при температурах 250-450 ^оС и давлении около 90 МПа образуются нанокристаллы твердых растворов ZrO₂ (GdO_1.5) с флюоритоподобной структурой. Параметры элементарной ячейки ZrO₂(GdO_1.5) нелинейно возрастают с увеличением концентрации оксида гадолиния в системе до 45 мол. % GdO_1.5. Такой характер изменения параметров элементарной ячейки объяснен распределением оксида гадолиния между автономной (кристаллической) и неавтономной фазой.

Построены операторы, описывающие поведение двух частиц с 𝛿−взаимодействием на прямой и в кольце. С помощью полученных операторов описана двухчастичная модель проводника с квантовым кольцом. Спектр полученного оператора численно исследован на наличие дополнительных точечных уровней. Проведено сравнение результата (при условии малой интенсивности взаимодействия между частицами) с результатом для аналогичной одночастичной задачи.

Представлена математическая постановка задачи и развиты методы учета коллимационных искажений, возникающих при рентгеновском малоугловом рассеянии на анизотропныхобъектах. В этом случае интенсивность рассеяния является функцией двух переменных—угла рассеяния и угла ориентации образца ориентации образца относительно первичного пучка. Первый метод—метод базисных функций- состоит в том, что экспериментальная интенсивность рассеяния представляется в виде линейной комбинацией двухмерных базисных функций (𝐵-сплайнов). Предложен модифицированный метод наименьших квадратов, с помощью которого достигается наилучшее согласие между исходной экспериментальной интенсивностью рассеяния и интенсивностью, полученной с помощью разложения по базисным функциям. Второй подход основан на итерационном методе Фридмана, который существенно модифицирован в соответствии с особенностями настоящей задачи. Вводится функция, учитывающая степень влияния локального значения искомой интенсивности рассеяния на значения функции, аппроксимирующей экспериментальную интенсивность. Эта «функция влияния» позволяет точнее корректировать текущее приближение на каждом шаге итерационного процесса, что приводит к существенному улучшению сходимости.

Методом атомно-силовой микроскопии определены жесткость и модуль Юнга природных и синтетических нанотрубок гидросиликата магния со структурой хризотила. Показаны основные факторы, влияющие на точность полученных результатов.