Мы изучаем семейство  решеточных операторов Шредингера H_µ(K), , описывающих два одинаковых бозона на одномерной решетке Z, где - K ∈ T квазиимпульс. Взаимодействие описывается вектором связи µ = (µ₁, µ₂, µ_3), где  µ₁ действует в начале координат, а µ₂, µ₃  в узлах |x| = 1.2. В статье мы фокусируемся на нулевом слое квазимомента H_µ(0), где существенным спектром является отрезок [0,8], в то время как дискретные собственные значения могут быть больше 8 и ниже 0.

Используя определитель Фредгольма, мы выводим точный полином, чье нулевое множество 

Γ^± := {µ ∈ R³: C^±(µ) = 0}

определяет три критические поверхности в R³. Эти поверхности разбивают пространство параметров на области с постоянных количеством собственных значений и определяют значения параметров, при которых собственные значения входят или выходят из границ 0 и 8.

Основной результат работы - полная геометрическая классификация множества спектральных конфигураций S = (n₋, n₊). Мы показываем, что (µ₂, µ₃) - плоскость разделяется на области D^±, которые строго управляют областью значений спектральной функции. Мы доказываем, что параметр µ₃ действует как глобальный фазовый контроллер: критические значения µ₃  = ±2  разделяют качественно разные спектральные режимы, определяя множество всех возможных конфигураций при общем ограничении на ранг, равный 3.

 В заключение мы расширяем результаты на K ≠ 0  и демонстрируем, что дискретный спектр сохраняется для всех квазимоментов при |µ₃| > 2.

Рассматривается дискретный оператор Шрёдингера H на лестнице d-мерных квадратных решёток с самосопряжённым матричнозначным потенциалом, элементами которого являются скаляры λ и μ. Исследуются условия существования собственных значений и описывается их точное расположение в зависимости от параметров λ и μ для случаев d=1 и d=2.

Предложена двухфазная модель плавления наночастицы типа «ядро–оболочка», в которой твердое ядро окружено квазижидкой оболочкой. Модель позволяет получить самосогласованные аналитические выражения для температуры плавления и эффективного поверхностного натяжения, зависящих от размера наночастицы, а также кинетические уравнения, описывающие временную эволюцию сокращающегося при нагреве твердого ядра. Анализ выявляет различные режимы плавления, в том числе выраженное ускорение на заключительной стадии, обусловленное понижением температуры плавления вследствие кривизны поверхности. Численные оценки для наночастиц серебра и меди показывают, что размерные эффекты способны существенно сократить время плавления. Полученные результаты дают простые и физически наглядные соотношения, позволяющие лучше понять процесс плавления на наноуровне, дают простую интерпретацию длины Толмена и объясняют перегрев, часто наблюдаемый при моделировании методом молекулярной динамики.

Выполнено исследование группы гибридных углеродных соединений на основе графиновых слоев с автоинтеркалированным типом кристаллической решетки в рамках ab initio расчетов. Установлено, что упорядоченную кристаллическую структуру могут иметь соединения только на основе α-графина-1 и β1-графина-2. Расчеты показали, что наиболее устойчивой фазой α-типа является тетрагональный (I/4mcm) автоинтеркалированный α-графин-1 с плотностью 1.28 г/см³, объемным модулем 31 ГПа, модулем Юнга от 3 до 107 ГПа, который характеризуется минимальной отрицательной линейной сжимаемостью -11.7 ТПа^-1 вдоль оси [001], из-за чего материалы на его основе могут найти широкое практическое применение при создании датчиков давления. Кроме того, I/4mcm фаза может быть использована в качестве селективного фильтра для молекул водорода, пропускную способность которой можно увеличивать при одноосном сжатии или растяжении перпендикулярно кристаллографической оси [001]. Изученные наноструктурированные фазы можно однозначно идентифицировать по рассчитанным порошковым рентгенограммам.

В данном исследовании изучается влияние изменения вязкости и скольжения скорости на характеристики пористых конических подшипников, смазываемых жидкостью с учетом моментных напряжений. Закон Дарси используется для описания течения жидкости через пористую среду, а теория моментных напряжений Стокса учитывает микроструктуру смазки. Разработано модифицированное уравнение Рейнольдса с учетом изменения вязкости и эффектов скольжения. Численные результаты иллюстрируют влияние моментных напряжений, скорости скольжения, проницаемости и изменения вязкости на распределение давления, несущую способность и время сжатой пленки. Наблюдается, что увеличение параметра моментных напряжений повышает давление и несущую способность, в то время как более высокая проницаемость, как правило, снижает несущую способность подшипника. Наличие скольжения на границе изменяет поведение потока и способствует улучшению характеристик смазки. Совместное воздействие пористой структуры и скольжения приводит к улучшению общих характеристик, а использование жидкостей с учетом моментных напряжений значительно повышает эффективность смазки и эксплуатационную надежность.

Наноканалы имеют шероховатость поверхности из-за своей неидеальной формы. Эта шероховатость на поверхности наноканалов оказывает важное влияние на поведение потока атомов аргона. В данном исследовании с помощью моделирования методом молекулярной динамики изучался поток аргона в наноканалах при различных геометрических параметрах шероховатости. Кроме того, исследователи исследовали скорость адсорбции, плотность и диффузию атомов аргона при различных температурах и высоте шероховатости в наноканалах. Результаты показали, что наноканалы с цилиндрической шероховатостью демонстрируют более высокие уровни энергии взаимодействия (адсорбции) (-149 ккал/моль) и плотности (144 г/см³) по сравнению с наноканалами с квадратной и конической шероховатостью. Более того, с увеличением высоты шероховатости наноканалов (от 11 до 20 Å) количество адсорбции (энергия взаимодействия) и плотность также возрастают. Сравнивая диаграмму среднеквадратичного смещения (MSD) наноканалов, можно заметить, что наноканалы с наибольшей диффузией атомов аргона имеют коническую шероховатость в отличие от квадратных и цилиндрических наноканалов.

Аналитически и численно исследована корректность прямого сведения трехмерной модели планарного сцепления Фурнье-Галатола к двумерным нематическим системам. Для сравнения предложена альтернативная двумерная формулировка, основанная на непосредственном задании целевого поверхностного Q-тензора. Аналитические расчеты показывают, что редуцированный функционал Фурнье-Галатола приводит к кубическому восстанавливающему моменту на полюсах эллиптической капли, тогда как модель с непосредственным заданием целевого тензора сохраняет линейный отклик вдоль всей границы. Влияние этого различия на релаксацию ориентационной структуры исследовано с использованием модели Ландау-де Жена для мезоскопических эллиптических капель нематика 5ЦБ. Показано, что редуцированная модель Фурнье-Галатола приводит к повышенной подвижности буджумов, изменяет конечную ориентацию биполярной структуры при умеренных значениях отношения полуосей и систематически предсказывает более низкие равновесные значения свободной энергии. Полученные результаты свидетельствуют о том, что непосредственное проекционное сведение может приводить к качественно различным сценариям релаксации в двумерных моделях нематиков.

Методом проекционных присоединенных волн рассчитаны энергии образования дефектов внедрения углерода в различных междоузлиях, заселенности кристаллических орбиталей Гамильтона, функция локализации электронов, объемы Вороного и другие характеристики α-Ti и α₂-Ti₃Al. Для оценки барьеров миграции вдоль путей между стабильными позициями внедрения использовался метод подталкивающих упругих связей с восходящим изображением. Температурно-зависимые коэффициенты диффузии углерода были оценены вдоль двух неэквивалентных кристаллографических направлений (a и c) в α-Ti и, впервые, в α₂-Ti₃Al. Энергетически предпочтительной позицией как в α-Ti, так и в α₂-Ti₃Al является октаэдрическая, локальное окружение которой содержит только атомы Ti. Эта предпочтительность зависит от материала и в первую очередь обусловлена низким механическим вкладом в энергию образования дефектов в α-Ti и химическим вкладом в случае сплава. Присутствие Al приводит к увеличению энергии образования дефектов в сплаве. В случае α-Ti полученные коэффициенты диффузии хорошо согласуются с экспериментом. Присутствие алюминия в сплаве приводит к замедлению диффузии углерода из-за более высоких энергий как образования дефектов, так и миграции.

В данной работе исследуется нестационарный процесс фазовой модуляции, характеризующийся зависящим от времени коэффициентом взаимодействия, ограниченный невырожденным случаем. Мы выводим точное неадиабатическое решение зависящего от времени уравнения Шрёдингера. Затем мы устанавливаем критерий, при котором адиабатические соображения становятся справедливыми, а именно, условие, позволяющее стационарному решению аппроксимировать нестационарную задачу. Наши результаты справедливы для произвольного числа взаимодействующих мод и произвольного числа фотонов.

Рассматривается электрон в системе из двух плоских квантовых волноводов, связанных через малое окно. Используется метод согласования асимптотических разложений решения краевой задачи. Описывается зависимость энтропии от ширины окна для случая малого окна в рамках асимптотического подхода.

Разработка эффективных бифункциональных электрокатализаторов имеет ключевое значение для масштабируемого производства водорода методом полного расщепления воды. В данной работе катализатор CoFeNi-MF/NF, модифицированный магнитной жидкостью, был синтезирован двухстадийным гидротермальным методом путем интеграции магнитной жидкости на основе Fe₃O₄ в вертикально ориентированные нанолисты CoFeNi, выращенные на никелевой пене. Структурный анализ подтвердил формирование сплава CoFeNi с гранецентрированной кубической решеткой (FCC) в сочетании со шпинельной фазой Fe₃O₄, образующих взаимосвязанную архитектуру с большим количеством активных центров. Введение магнитной жидкости способствовало улучшению переноса заряда, увеличению содержания кислорода, а также усилению электронной и спиновой поляризации, что обеспечило ускоренную кинетику электрокаталитических реакций. В растворе 1,0 М KOH катализатор CoFeNi-MF/NF продемонстрировал низкие перенапряжения 169 мВ для реакции выделения водорода (HER) и 199 мВ для реакции выделения кислорода (OER) при плотности тока 10 мА·см⁻². Значения наклонов Тафеля составили 133,09 и 91,41 мВ·дек⁻¹ соответственно. Кроме того, катализатор характеризовался низким сопротивлением переносу заряда и увеличенной электрохимически активной площадью поверхности. Испытания на стабильность при плотности тока 100 мА·см⁻² в течение 24 часов подтвердили его высокую долговечность. Полученные результаты демонстрируют перспективность предложенного подхода для создания магниточувствительных бездрагоценных электрокатализаторов, предназначенных для эффективного щелочного электролиза воды.

Для объяснения каталитической активности нейтральных оксидных кластеров ванадия в окислении метанола (CH₃OH) проведено квантово-химическое моделирование адсорбции метанола на кластере V₄O₁₀ и его дальнейшее окисление до формальдегида (CH₂O) методом функционала плотности и функционалом PBE. Согласно проведенным расчетам, кластер имеет тетраэдрическую «клеточную» структуру с четырьмя терминальными V=O(t) и шестью мостиковыми V–O(b)–V фрагментами. Реакция метанола и V₄O₁₀ проходит по сложному механизму, включающему последовательные стадии ассоциации и дегидрирования. Показана различная роль в процессе двух кислородов O(t) и O(b). Анализ атомных зарядов и электронной плотности в V₄O₁₀ позволил нам объяснить полученные закономерности и предсказать снижение активационного барьера лимитирующей стадии образования (CH₂O)V₄O₁₀H₂ при наличии положительного заряда на кластере V₄O₁₀ или при введении в структуру кластера титана.

В настоящей работе представлен анализ магнитооптического отклика переменного поля для концентрированных дисперсий магнитотвердых нанопластин. Динамика наночастиц гексаферрита с размерами 50×5 нм в магнитных жидкостях с концентрацией 0,3–30 г/л отслеживалась по амплитуде и фазовому сдвигу магнитооптического отклика в диапазоне частот 1 Гц - 10 кГц и магнитных полях амплитудой до 50 Э. Магнитооптический сигнал использовался для реконструкции зависимости мгновенной намагниченности от приложенного поля в зависимости от концентрации нанопластинок. Были выявлены два режима переориентации наночастиц в зависимости от частоты и амплитуды приложенного переменного поля. Высокочастотный режим характеризуется фазовым сдвигом процесса намагничивания, который увеличивается с частотой возбуждающего поля и соответствует неполной ориентации пластинок в результате последнего. Напротив, в низкочастотном режиме сдвиг фазы увеличивается обратно пропорционально частоте возбуждающего поля, что позволяет выявить наличие «коэрцитивной силы переменного поля». Последний эффект связан со стабилизацией ориентации пластинок магнитными моментами составляющих феррожидкость наночастиц.