НАНОСИСТЕМЫ: ФИЗИКА, ХИМИЯ, МАТЕМАТИКА, 2011, 2 (2), С. 32–47
ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ КОЛЛИМАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПРИ МАЛОУГЛОВОМ РЕНТГЕНОВСКОМ РАССЕЯНИИ НА АНИЗОТРОПНЫХ ОБЪЕКТАХ
Д. Д. Захаров(1), А.В. Смирнов(1), Б.А. Федоров(1)
(1)Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
smirnav@phd.ifmo.ru
Представлена математическая постановка задачи и развиты методы учета коллимационных искажений, возникающих при рентгеновском малоугловом рассеянии на анизотропных объектах. В этом случае интенсивность рассеяния является функцией двух переменных — угла рассеяния и угла ориентации образца ориентации образца относительно первичного пучка. Первый метод — метод базисных функций – состоит в том, что экспериментальная интенсивность рассеяния представляется в виде линейной комбинацией двухмерных базисных функций (B-сплайнов). Предложен модифицированный метод наименьших квадратов, с помощью которого достигается наилучшее согласие между исходной экспериментальной интенсивностью рассеяния и интенсивностью, полученной с помощью разложения по базисным функциям. Второй подход основан на итерационном методе Фридмана, который существенно модифицирован в соответствии с особенностями настоящей задачи. Вводится функция, учитывающая степень влияния локального значения искомой интенсивности рассеяния на значения функции, аппроксимирующей экспериментальную интенсивность. Эта «функция влияния» позволяет точнее корректировать текущее приближение на каждом шаге итерационного процесса, что приводит к существенному улучшению сходимости. Показано, что оба подхода дают достаточно высокую точность коллимационного пересчета как в случае рассеяния на ряде анизотропных модельных объектах, так и в случае экспериментальных индикатрис рассеяния при анизотропном рассеянии на отожженных пленках из высокоориентированного полиэтилена.
Ключевые слова: малоугловое рентгеновское рассеяние, анизотропные объекты, метод базисных функций, итерационный метод Фридмана, высоко ориентированный полиэтилен.
УДК 517.968, 539.261
PACS 61.05.C-, 02.30.Rz