НАНОСИСТЕМЫ: ФИЗИКА, ХИМИЯ, МАТЕМАТИКА, 2012, 3 (3), С. 23–30
СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ЦЕПОЧЕК СЛАБО СВЯЗАННЫХ ШАРООБРАЗНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
А.С. Аникевич – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, shadowpoos@gmail.com
В данной статье рассматривается спектральная задача для двух цепочек слабосвязанных шарообразных резонаторов: прямой и с изломом. На основе теории самосопряженных расширений симметрических операторов и при использовании теории Блоха и подхода матриц монодромии выводятся уравнения на спектр для обеих цепочек. В статье показано, что система типа прямой цепочки слабосвязанных шарообразных резонаторов обладает непрерывным спектром энергий с зонной структурой. А для цепочки с изломом доказывается теорема существования точечного спектра.
Ключевые слова: спектр, теория расширений, самосопряженность, матрица монодромии, теорема существования.
УДК 517.938