Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2025, 16 (2), 154–163
Pinned gradient measures of SOS model associated with HA-boundary laws on Cayley trees
Farhod H. Haydarov – V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent; New Uzbekistan University, Tashkent, Uzbekistan; f.khaydarov@newuu.uz
Risolat A. Ilyasova – New Uzbekistan University, Tashkent; National University of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan; r.ilyasova@newuu.uz
Khudoyor S. Mamayusupov – New Uzbekistan University, Tashkent, Uzbekistan; k.mamayusupov@newuu.uz
Corresponding author: F. H. Haydarov, f.khaydarov@newuu.uz
DOI 10.17586/2220-8054-2025-16-2-154-163
ABSTRACT This paper investigates pinned gradient measures for SOS (Solid-On-Solid) models associated with HA-boundary laws of period two, a class that encompasses all 2-height periodic gradient Gibbs measures corresponding to a spatially homogeneous boundary law. While previous research has predominantly focused on a spatially homogeneous boundary law and corresponding GGMs on Cayley trees, this study extends the analysis by providing a comprehensive characterization of such measures. Specifically, it demonstrates the existence of pinned gradient measures on a set of G-admissible configurations and precisely quantifies their number under certain temperature conditions.
KEYWORDS SOS model, gradient configuration, G-admissible configuration, spin values, Cayley tree, gradient measure, gradient Gibbs measure, two periodic boundary law
ACKNOWLEDGEMENTS We sincerely thank the referee for their valuable and insightful comments, which have helped improve this work.
FOR CITATION Haydarov F.H., Ilyasova R.A., Mamayusupov K.S. Pinned gradient measures of SOS model associated with HA-boundary laws on Cayley trees. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2025, 16 (2), 154–163.
[In Russian] Хайдаров Фарход Халимжонович, Ильясова Рисолат Акмал қизи, Мамаюсупов Худойор Султонтош угли
Прикрепленные градиентные меры модели SOS, связанные с периодическими граничными законами HA на деревьях Кэли
АННОТАЦИЯ Эта работа исследует прикрепленные градиентные меры для моделей SOS (Solid-On-Solid), ассоциированные с H_A-граничными законами периода два, класс которых включает все градиентные Гиббсовы меры периода два, соответствующие пространственно однородному граничному закону. В то время как предыдущие исследования преимущественно фокусировались на пространственно однородных граничных законах и соответствующих ГГМ на деревьях Кэли, данное исследование расширяет анализ, предлагая полную характеристику таких мер. В частности, оно демонстрирует существование прикрепленных градиентных мер на множестве допустимых конфигураций и точно оценивает их количество при определенных температурных условиях.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА SOS модель, градиентная конфигурация, допустимая конфигурация, значения спинов, дерево Кэли, градиентная мера, градиентная мера Гиббса, два периодических граничных закона
