Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2025, 16 (2), 134–141
The phase transition for the three-state SOS model with one-level competing interactions on the binary tree
Obid Sh. Karshiboev – Namangan State University, Namangan, Uzbekistan; okarshiboevsher@mail.ru
Muzaffar M. Rahmatullaev – V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent; New Uzbekistan University, Tashkent, Uzbekistan; mrahmatullaev@rambler.ru
Corresponding author: O. Sh. Karshiboev, okarshiboevsher@mail.ru
PACS 82B23, 82B26, 60G70
DOI 10.17586/2220-8054-2025-16-2-134-141
ABSTRACT In this paper, we consider a three-state solid-on-solid (SOS) model with two competing interactions (nearest-neighbor, one-level next-nearest-neighbor) on the Cayley tree of order two. We show that at some values of the parameters the model exhibits a phase transition. We also prove that for the model under some conditions there is no two-periodic Gibbs measures.
KEYWORDS Cayley tree, Gibbs measure, SOS model, competing interactions
ACKNOWLEDGEMENTS The second author (MMR) thanks the State Grant F-FA-2021-425 of the Republic of Uzbekistan. We thank the referee for the careful reading of the manuscript and especially for a number of suggestions that have improved the paper.
FOR CITATION Karshiboev O.Sh., Rahmatullaev M.M. The phase transition for the three-state SOS model with one-level competing interactions on the binary tree. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2025, 16 (2), 134–141.
[In Russian] Обид Ш. Каршибоев, Музаффар М. Рахматуллаев
Фазовый переход для трехсостоянной модели SOS с одноуровневыми конкурентными взаимодействиями на бинарном дереве
АННОТАЦИЯ В этой статье мы рассматриваем solid-on-solid (SOS) модель с тремя состояниями с двумя конкурирующими взаимодействиями (ближайший сосед, одноуровневый следующий ближайший сосед) на дереве Кэли второго порядка. Показано, что при некоторых значениях параметров в модели наблюдается фазовый переход. Также доказано, что для модели при некоторых условиях не существует двухпериодических мер Гиббса.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Дерево Кэли; мера Гиббса; модель SOS; конкурирующие взаимодействия
