Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2025, 16 (2), 164–175
Translation-invariant p-adic quasi Gibbs measures for the Potts model with an external field on the Cayley tree
Muzaffar M. Rakhmatullaev – V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences,Tashkent; New Uzbekistan University, Tashkent, Uzbekistan; mrahmatullaev@rambler.ru
Nurkhon D. Samijonova – Namangan State University, Namangan, Uzbekistan; nurxonsamijonova@gmail.com
Corresponding author: M. M. Rahmatullaev, mrahmatullaev@rambler.ru
DOI 10.17586/2220-8054-2025-16-2-164-175
ABSTRACT The study is focused on investigation of p-adic Gibbs measures for the q-state Potts model with an external field and determination of the conditions for the existence of a phase transition. In this work, we derive a functional equation that satisfies the compatibility condition for p-adic quasi-Gibbs measures on a Cayley tree of order k ≥ 2. Furthermore, we prove that if |q|p = 1 there exists a unique p-adic Gibbs measure for this model. Additionally, for the Potts model on a binary tree, we identify three p-adic quasi-Gibbs measures under specific circumstances: one bounded and two unbounded, which implies a phase transition.
KEYWORDS p-adic numbers, the Potts model with external field, p-adic quasi Gibbs measure, translationinvariant, Cayley tree
ACKNOWLEDGEMENTS The authors thank Akbarkhuja M. Tukhtabaev for valuable advice and an anonymous referee for helpful suggestions that improved the paper.
FOR CITATION Rahmatullaev M.M., Samijonova N.D. Translation-invariant p-adic quasi Gibbs measures for the Potts model with an external field on the Cayley tree. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2025, 16 (2), 164–175.
[In Russian] М. М. Рахматуллаев, Н. Д. Самиджонова
Трансляционно-инвариантная p-адическая квазигиббсовская мера для модели Поттса с внешним полем на дереве Кэли
АННОТАЦИЯ Целью настоящего исследования являются изучение p-адических квазигиббсовских мер для модели Поттса с q-состояниями и с внешним полем и определить условия при которых существует фазовый переход. В данной работе получено функциональное уравнение, удовлетворяющее условию согласованности для p-адических квазигиббсовских мер на дереве Кэли порядка k≥2. Кроме того, мы доказано, что если |q|p=1, то для данной модели существует единственная p-адическая квазимера Гиббса. Более того, для модели Поттса на дереве Кэли порядка два найдены три p-адические квазигиббсовские меры, при которых одна из них ограниченная, а две неограниченные, что дает существование фазового перехода.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА p-адические числа, модель Поттса с внешним полем, p-адическая квазигиббсовская мера, трансляционно-инвариантная, дерево Кэли.
