NANOSYSTEMS: PHYSICS, CHEMISTRY, MATHEMATICS, 2021, 12 (5), P. 553–562
Properties of an oriented ring of neurons with the FitzHugh-Nagumo model
E. G. Fedorov – ITMO University, Kronverkskiy, 49, St. Petersburg, 197101, Russia; FedorovEGe@gmail.com
The transmission of an impulse through a neuron is provided by processes that occur at the nanoscale level. This paper will build a model for an oriented ring of connected neurons. To describe the process of impulse transmission through a neuron, the FitzHugh-Nagumo model is used, which allows one to set a higher abstraction level by simulating an impulse. In this case, when transmitting impulses between neurons, the delay is taken into account. For the constructed model, the dependence of the number of neurons on the dynamics of the network as a whole is studied, and local bifurcations are found. All results are verified numerically. It is shown that the period of self-oscillations of such a network depends on the number of neurons.
Keywords: Neural networks, Hopf bifurcations, FitzHugh-Nagumo system, communication delay, stability.
PACS 87.19.La, 87.18.Sn
DOI 10.17586/2220-8054-2021-12-5-553-562
[In Russian] Е. Г. Федоров
Свойства ориентированного кольца нейронов в рамках модели Фитцхью-Нагумо
Прохождение импульса через нейрон обусловлено процессами на нономасштабном уровне. В статье строится модель ориентированного кольца связанных нейронов. Для описания процесса прохождения импульса через нейрон используется модель ФитцХью-Нагумо, которая позволяет моделировать импульс на достаточно абстрактном уровне. В этой модели при передаче импульса между нейронами принимается во внимание задержка. Для построенной модели влияние числа нейронов на динамику сети изучено и найдены локальные бифуркации. Все результаты проверены численно. Показано, что период осцилляций в сети зависит от числа нейронов.
Ключевые слова: сеть нейронов, бифуркация Хопфа, система ФитцХью-Нагумо, задержка связи, устойчивость.
