Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (3), 295–303
On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a d-dimensional lattice
Mukhiddin I. Muminov – Samarkand State University, Samarkand; V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, Uzbekistan; mmuminov@mail.ru
Abdimajid M. Khurramov – Samarkand State University, Samarkand, Uzbekistan; xurramov@mail.ru
Islom N. Bozorov – Samarkand State University, Samarkand; V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, Uzbekistan; islomnb@mail.ru
DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-3-295-303
ABSTRACT The two-particle Schrödinger operator hμ(k); k∈Td (where μ> 0, Td is a d-dimensional torus), associated to the Hamiltonian h of the system of two quantum particles moving on a d-dimensional lattice, is considered as a perturbation of free Hamiltonian h0(k) by the certain 3d rank potential operator μv. The existence conditions of eigenvalues and virtual levels of hμ(k); are investigated in detail with respect to the particle interaction μ and total quasi-momentum k∈Td.
KEYWORDS two-particle Hamiltonian, invariant subspace, orthogonal projector, eigenvalue, virtual level, multiplicity of virtual level.
ACKNOWLEDGEMENTS The authors expresses gratitude to the referee for valuable remarks. The work was supported by the Fundamental Science Foundation of Uzbekistan, Grant No. FZ–20200929224.
FOR CITATION Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a d-dimensional lattice. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (3), 295–303.
[In Russian] М.Э. Муминов, А.М. Хуррамов, И.Н. Бозоров
О собственных значениях и виртуальных уровнях двухчастичного гамильтониана на d-мерной решетке
АННОТАЦИЯ Двухчастичный оператор Шредингера hμ(k); k∈Td (где μ>0, Td – d-мерный тор), ассоциированный с гамильтонианом h системы двух квантовых частиц, движущихся на d-мерной решетке, рассматривается как возмущение свободного гамильтониана h0(k) потенциальным оператором μv ранга 3d. Условия существования собственных значений и виртуальных уровней оператора hμ(k); подробно исследованы относительно энергии взаимодействия частиц μ и полный квазиимпульс системы двух частиц k∈Td.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА двухчастичный гамильтониан, инвариантное подпространство, ортогональный проектор, собственное значение, виртуальный уровень, кратность виртуального уровня.
