02

Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (3), 304–311

The first Schur complement for a lattice spin-boson model with at most two photons

Tulkin Rasulov – Bukhara State University, Bukhara, Uzbekistan; t.h.rasulov@buxdu.uz
Elyor Dilmurodov – Bukhara State University, Bukhara branch of the Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Bukhara, Uzbekistan; e.b.dilmurodov@buxdu.uz

Corresponding author: Tulkin Rasulov, t.h.rasulov@buxdu.uz

DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-3-304-311

ABSTRACT In the present paper, we consider a lattice spin-boson model A₂ with a fixed atom and at most two photons. We construct the first Schur complement S₁(λ) with spectral parameter λ corresponding to A₂. We prove the Birman–Schwinger principle for A₂ with respect to S₁(λ). We investigate an important properties of S₁(λ) related to the number of eigenvalues of A₂ for all dimensions d of the torus T^d and for any coupling constant α>0.

KEYWORDS lattice spin-boson model, Schur complement, bosonic Fock space, essential spectrum, number of eigenvalues, Birman–Schwinger principle.

ACKNOWLEDGEMENTS The authors thank the anonymous referee for reading the manuscript carefully and for making valuable suggestions.

Dedicated to the memory of Prof. R. A. Minlos and Prof. H. Neidhardt.

FOR CITATION Rasulov T., Dilmurodov E. The first Schur complement for a lattice spin-boson model with at most two photons. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (3), 304–311.

Download

[In Russian] Расулов Т.Х., Дилмуродов Э.Б.

Первое дополнение Шура для решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами
Расулов Тулкин Хусенович – Бухарский государственный университет, Бухара, Узбекистан; rth@mail.ru, t.h.rasulov@buxdu.uz; https://orcid.org/ 0000-0002-2868-4390
Дилмуродов Элер Бахтиерович – Бухарский государственный университет, Бухара; Бухарское отделение института математики имени В.И.Романовского, Бухара, Узбекистан; elyor.dilmurodov@mail.ru, e.b.dilmurodov@buxdu.uz; https://orcid.org/0000-0002-5583-5684

АННОТАЦИЯ В настоящей работе рассматривается решетчатая модель спин-бозона A₂ с фиксированным атомом и не более чем двумя фотонами. Построен первое дополнение Шура S₁(λ) со спектральным параметром λ, соответствующим A₂. Доказан принцип Бирмана-Швингера для A₂ относительно S₁(λ). Исследованы важные свойства S₁(λ), связанные с количеством собственных значений A₂ для всех размерностей d-тора T^d и для любой значение константы связи α>0.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА решетчатая модель спин-бозона, дополнение Шура, бозонное пространство Фока, существенный спектр, число собственных значений, принцип Бирмана-Швингера.