Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (1), 13–21
Inverse problem for a second order impulsive system of integro-differential equations with two redefinition vectors and mixed maxima
Tursun K. Yuldashev – Tashkent State University of Economics, Tashkent, Uzbekistan; tursun.k.yuldashev@gmail.com
Aziz K. Fayziyev – Tashkent State University of Economics, Tashkent, Uzbekistan; fayziyev.a@inbox.ru
Corresponding author: T. K. Yuldashev, tursun.k.yuldashev@gmail.com
DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-1-13-21
ABSTRACT An inverse problem for a second order system of ordinary integro-differential equations with impulsive effects, mixed maxima and two redefinition vectors is investigated. A system of nonlinear functional integral equations is obtained by applying some transformations. The existence and uniqueness of the solution of the nonlinear inverse problem is reduced to the unique solvability of the system of nonlinear functional integral equations in Banach space PC ([0; T];Rn). The method of successive approximations in combination with the method of compressing mapping is used in the proof of unique solvability of the nonlinear functional integral equations. Then values of redefinition vectors are founded.
KEYWORDS inverse problem, second order system, impulsive integro-differential equations, two-point nonlinear boundary value conditions, two redefinition vectors, mixed maxima, existence and uniqueness of solution.
FOR CITATION Yuldashev T.K., Fayziyev A.K. Inverse problem for a second order impulsive system of integro-differential equations with two redefinition vectors and mixed maxima. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (1), 13–21.
[In Russian] Т. К. Юлдашев, А. К. Файзиев
Обратная задача для импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений второго порядка с двумя векторами переопределения и смешанными максимумами
АННОТАЦИЯ Исследуется обратная задача для системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений второго порядка с импульсными воздействиями, смешанными максимумами и двумя векторами переопределения. Путем применения некоторых преобразований получается система нелинейных функциональных интегральных уравнений. Существование и единственность решения нелинейной обратной задачи сводится к однозначной разрешимости системы нелинейных функциональных интегральных уравнений в банаховом пространстве PC([0;T];Rn). Метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений используется при доказательстве однозначной разрешимости нелинейных функциональных интегральных уравнений. Затем находятся значения векторов переопределения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА обратная задача, система второго порядка, импульсные интегро-дифференциальные уравнения, двухточечные нелинейные граничные условия, два вектора переопределения, смешанные максимумы, существование и единственность решения.
