Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (2), 151–157
Existence of the eigenvalues of a tensor sum of the Friedrichs models with rank 2 perturbation
Tulkin H. Rasulov – Bukhara State University, Bukhara, Uzbekistan; rth@mail.ru; t.h.rasulov@buxdu.uz
Bekzod I. Bahronov – Bukhara State University, Bukhara, Uzbekistan; b.bahronov@mail.ru
Corresponding author: Tulkin H. Rasulov, rth@mail.ru
DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-2-151-157
ABSTRACT In the paper we consider a tensor sum Hμ, λ, μ, λ>0 of two Friedrichs models hμ, λ with rank two perturbation. The Hamiltonian Hμ, λ is associated with a system of three quantum particles on one-dimensional lattice. We investigate the number and location of the eigenvalues of Hμ, λ. The existence of eigenvalues located respectively inside, in the gap, and below the bottom of the essential spectrum of Hμ, λ is proved.
KEYWORDS tensor sum, Hamiltonian, lattice, quantum particles, non-local interaction, Friedrichs model, eigenvalue, perturbation.
ACKNOWLEDGEMENTS The authors thank the anonymous referee for reading the manuscript carefully and for making valuable suggestions.
FOR CITATION Rasulov T.H., Bahronov B.I. Existence of the eigenvalues of a tensor sum of the Friedrichs models with rank 2 perturbation. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (2), 151–157.
[In Russian] Т.Х. Пасулов, Б.И. Бахронов
Существование собственных значений тензорной суммы моделей Фридрихса с двумерными возмущениями
АННОТАЦИЯ В статье рассматривается тензорная сумма Hμ, λ, μ, λ>0 двух моделей Фридрихса hμ, λ с возмущением второго ранга. Гамильтониану Hμ, λ соответствует система трех квантовых частиц на одномерной решетке. Исследуется количество и расположение собственных значений Hμ, λ. Существование собственных значений, расположенных, соответственно, внутри, в зазоре и ниже дна существенного спектра Hμ, λ доказано.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА тензорная сумма, гамильтониан, решетка, квантовая частица, нелокальное взаимодействие, модель Фридрихса, собственное значение, возмущение.
