Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (3), 312–320
Determination of the coefficient function in a Whitham type nonlinear differential equation with impulse effects
Tursun K. Yuldashev – Tashkent State University of Economics, Tashkent, Uzbekistan; t.yuldashev@tsue.uz
Aziz K. Fayziyev – Tashkent State University of Economics, Tashkent, Uzbekistan; fayziyev.a@inbox.ru
Corresponding author: Tursun K. Yuldashev, t.yuldashev@tsue.uz
DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-3-312-320
ABSTRACT In the article, the problems of unique solvability and determination of the redefinition coefficient function in the initial inverse problem for a nonlinear Whitham type partial differential equation with impulse effects are studied. The modified method of characteristics allows partial differential equations of the first order to be represented as ordinary differential equations that describe the change of unknown function along the line of characteristics. The unique solvability of the initial inverse problem is proved by the method of successive approximations and contraction mappings. The determination of the unknown coefficient is reduced to solving the nonlinear integral equation.
KEYWORDS inverse problem, Whitham type equations, determination of the coefficient function, method of successive approximations, unique solvability.
ACKNOWLEDGEMENTS The research of the first author is funded by the Ministry of Innovative development of the Republic of Uzbekistan (Grant F-FA-2021-424).
FOR CITATION Yuldashev T.K., Fayziyev A.K. Determination of the coefficient function in a Whitham type nonlinear differential equation with impulse effects. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (3), 312–320.
[In Russian] Т. К. Юлдашев, A. K. Файзиев, Ш.Ш. Пулатов
Определения коэффициентной функции в нелинейном дифференциальном уравнении типа Уизема с импульсными воздействиями
УДК 517.955.2
АННОТАЦИЯ Изучены вопросы однозначной разрешимости и определения коэффициентной функции переопределения в начальной обратной задаче для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа Уизема. Модифицированный метод характеристик позволяет дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка представить как обыкновенные дифференциальные уравнения, которые описывают изменение неизвестной функции вдоль линии характеристик. Доказана однозначная разрешимость начальной обратной задачи методом последовательных приближений и сжимающих отображений. Определение неизвестного коэффициента сведено к решению нелинейного интегрального уравнения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Обратная задача, уравнения типа Уизема, определение коэффициентной функции, метод последовательных приближений, однозначная разрешимость.
