Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (4), 428–437
The Space Charge Model. A new analytical approximation solution of Poisson-Boltzmann equation: the extended homogeneous approximation
Jalal Dweik – Jinan University, Tripoli, Lebanon; jalal.douwayk@jinan.edu.lb
Hassan Farhat – Jinan University, Tripoli, Lebanon; hassan.farhat@jinan.edu.lb
Joumana Younis – Jinan University, Tripoli, Lebanon; joumana.younis@jinan.edu.lb
Corresponding author: Jalal Dweik, jalal.douwayk@jinan.edu.lb
DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-4-428-437
ABSTRACT The validity of different analytical approximations solution is studied using the classical Poisson-Boltzmann (PB) equation based on a mean-field description of ions as ideal point charges in combination with the assumption of fully overlapped electrical double layers in the membrane pores. The electrical conductivity is calculated by numerical and approximate analytical methods in order to explain the process of ion transport. In this paper, a new analytical approximation named the extended homogeneous approximation (EH) is presented, which provides better results than the homogeneous approximation based on Donnan theory. Also, the results show that the electrical conductivity calculated by the EH, is coherent with the numerical method within specific limits.
KEYWORDS space charge model, Poisson–Boltzmann (PB) equation, electrical conductivity, extended homogeneous (EH) approximation
FOR CITATION Dweik J., Farhat H., Younis J. The Space Charge Model. A new analytical approximation solution of Poisson-Boltzmann equation: the extended homogeneous approximation. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (4), 428–437.
[In Russian] Дж. Дуйк, Х. Фархат и Дж. Юнис
Модель пространственного заряда. Новое аналитическое приближенное решение уравнения Пуассона-Больцмана: расширенное однородное приближение
АННОТАЦИЯ Обоснованность решения различных аналитических аппроксимаций исследована с использованием классического уравнения Пуассона-Больцмана (ПБ), основанного на среднеполевом описании ионов как идеальных точечных зарядов в сочетании с предположением о полностью перекрывающихся двойных электрических слоях в порах мембраны. Электропроводность рассчитана численными и приближенно-аналитическими методами с целью объяснения процесса ионного транспорта. В этой статье представлено новое аналитическое приближение, названное расширенным однородным приближением (EH), которое дает лучшие результаты, чем однородное приближение, основанное на теории Доннана. Кроме того, результаты показывают, что электропроводность, рассчитанная с помощью EH, согласуется с численным методом в определенных пределах.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА модель пространственного заряда, уравнение Пуассона-Больцмана (ПБ), электропроводность и расширенное однородное (ЭГ) приближение.
