Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (5), 518–529
On the discrete spectrum of the Schrödinger operator using the 2+1 fermionic trimer on the lattice
Ahmad M. Khalkhuzhaev – V. I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan
Islom A. Khujamiyorov – Samarkand State University, Samarkand, Uzbekistan
Corresponding author: Ahmad M. Khalkhuzhaev, ahmad_x@mail.ru
PACS 02.30.Tb
DOI 10.17586/2220-8054-2023-14-5-518-529
ABSTRACT We consider the three-particle discrete Schrödinger operator Hμ,γ(K), K ∈ T3, associated with the three-particle Hamiltonian (two of them are fermions with mass 1 and one of them is arbitrary with mass m = 1/γ < 1), interacting via pair of repulsive contact potentials μ > 0 on a three-dimensional lattice Z3. It is proved that there are critical values of mass ratios γ = γ1 and γ = γ2 such that if γγ ∈ (0, γ1), then the operator Hμ,γ(0) has no eigenvalues. If γ ∈ (γ1, γ2), then the operator Hμ,γ(0) has a unique eigenvalue; if γ > γ2, then the operator Hμ,γ(0) has three eigenvalues lying to the right of the essential spectrum for all sufficiently large values of the interaction energy μ.
KEYWORDS Schrödinger operator, Hamiltonian, contact potential, fermion, eigenvalue, quasi-momentum, invariant subspace, Faddeev operator.
ACKNOWLEDGEMENTS We thank unknown referee for careful reading of the manuscript and useful comments.
FOR CITATION Khalkhuzhaev A.M.,Khujamiyorov I.A. On the discrete spectrum of the Schrödinger operator using the 2+1 fermionic trimer on the lattice. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14 (5), 518–529.
[In Russian] A.M. Халхужаев, И.А. Хужамиеров
О дискретном спектре оператора Шредингера, соответствующего 2+1 фермионному тримеру на решетке
АННОТАЦИЯ Рассматривается трехчастичный дискретный оператор Шредингера Hμ,γ(K), K ∈ T3, ассоциированный с гамильтонианом системы трех частиц (две – фермионы с массой 1 и одна – произвольная с массой m = 1/γ < 1), взаимодействующих с помощью парных отталкивающих контактных потенциалов μ>0 на трехмерной решетке Z3. Доказано, что существуют критические значения отношений масс γ = γ1 и γ = γ2 такие, что если γγ ∈ (0, γ1), то оператор Hμ,γ(0) не имеет собственных значений, если γ ∈ (γ1, γ2), то имеет единственное собственное значение, если γ > γ2 то имеет три собственных значения, лежащих правее существенного спектра при всех достаточно больших значениях энергии взаимодействия μ.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Оператор Шредингера, гамильтониан, контактный потенциал, фермион, собственное значение, квазиимпульс, инвариантное подпространство, оператор Фаддеева.
