Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2024, 15 (4), 438–447
The point spectrum of the three-particle Schrödinger operator for a system comprising two identical bosons and one fermion on ℤ
Zahriddin I. Muminov – Tashkent State University of Economics, 100066, Tashkent; Institute of Mathematics named after V.I.Romanovsky, 100174, Tashkent, Uzbekistan; zimuminov@gmail.com
VasilaU. Aktamova – Samarkand Institute of Veterinary Medicine, 140103, Samarkand, Uzbekistan; vaktamova@mail.ru
Corresponding author: Z. I. Muminov, zimuminov@gmail.com
PACS 02.70.Hm, 02.30.-f
DOI 10.17586/2220-8054-2024-15-4-438-447
ABSTRACT We consider the Hamiltonian of a system of three quantum particles (two identical bosons and a fermion) on the one-dimensional lattice interacting by means of zero-range attractive or repulsive potentials. We investigate the point spectrum of the three-particle discrete Schrödinger operator H(K), K ∈ T which possesses infinitely many eigenvalues depending on repulsive or attractive interactions, under the assumption that the bosons in the system have infinite mass.
KEYWORDS Schrödinger operator, dispersion functions, zero-range pair potentials, discrete spectrum, essential spectrum.
ACKNOWLEDGEMENTS The authors acknowledge support from the Innovative Development Agency of the Republic of Uzbekistan (Grant No. FZ–20200929224), and they thank the anonymous referee for reading the manuscript carefully and for making valuable suggestions.
FOR CITATION Muminov Z.I., Aktamova V.U. The point spectrum of the three-particle Schrödinger operator for a system comprising two identical bosons and one fermion on Z. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2024, 15 (4), 438–447.
[In Russian] З. Э. Муминов, В. У. Актамова
Точечный спектр трехчастичного оператора Шредингера для системы, состоящей из двух идентичных бозонов и одного фермиона на ℤ
АННОТАЦИЯ Мы рассматриваем гамильтониан системы из трех квантовых частиц (двух идентичных бозонов и фермиона) на одномерной решетке, взаимодействующих посредством потенциалов притяжения или отталкивания нулевого диапазона. Мы исследуем точечный спектр трехчастичного дискретного оператора Шредингера H(K), K∈T, который обладает бесконечно большим числом собственных значений, зависящих от отталкивающих или притягивающих взаимодействий, в предположении, что бозоны в системе имеют бесконечную массу.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА оператор Шредингера, дисперсионные функции, парные потенциалы нулевого диапазона, дискретный спектр, существенный спектр
